Widget HTML Atas

Jawaban Buku Siswa Matematika Kelas 9 Latihan 3.4 Dilatasi


Latihan 3.4 Dilatasi

1. Tunjukkan apakah gambar yang berwarna biru merupakan hasil dilatasi dari gambar yang berwarna merah. Berikan penjelasanmu.


Penyelesaian:
a. Ya. Termasuk ke dalam dilatasi jenis pembesaran
b. Ya. Termasuk ke dalam dilatasi jenis pengecilan
c. Bukan. Gambar berwarna biru merupakan bayangan hasil rotasi dari gambar berwarna merah
d. Ya. Termasuk ke dalam dilatasi jenis pembesaran
e. Ya. Termasuk ke dalam dilatasi jenis pembesaran
f. Bukan. Gambar berwarna biru merupakan bayangan hasil refleksi dari gambar berwarna merah

2. Gambar yang berwarna biru merupakan hasil dilatasi dari gambar berwarna merah. Tentukan faktor skala dam jenis dilatasinya.
Penyelesaian:
a. Gambar berwarna biru merupakan hasil dilatasi dari gambar berwarna merah dengan pusat dilatasi di titik awal dan fakor skala 2. Jenis dilatasi adalah pembesaran
b. Gambar berwarna biru merupakan hasil dilatasi dari gambar berwarna merah dengan pusat dilatasi di titik awal dan fakor skala 1/4. Jenis dilatasi adalah pengecilan
c. Ya. Gambar berwarna biru merupakan hasil dilatasi dari gambar berwarna merah dengan pusat dilatasi di titik awal dan fakor skala 3/2. Jenis dilatasi adalah pembesaran

3. Titik sudut dari masing-masing bidang datar diberikan sebagai berikut. Gambar bidang datar yang dimaksud dan bayangannya setelah dilatasi dengan faktor skala yang diberikan. Sebutkan jenis dilatasinya.
a. A (1, 1), B (1, 4), dan C (3, 1) dengan faktor skala 4
b. G (–2, –2), H (–2, 6), dan J (2, 6) dengan faktor skala 0,25
c. Q (–3, 0), R (–3, 6), S (4, 6), dan T (4, 0) dengan faktor skala 1/3
Penyelesaian:
a. Koordinat bayangan hasil dilatasi adalah A' (4, 4), B' (4, 16), dan C' (12, 4). Jenis dilatasi adalah pembesaran.
b. Koordinat bayangan hasil dilatasi adalah G' (-1/2,-1/2),  H’(-1/2,3,2) dan J’ ( 1/2, 3/2) Jenis dilatasi adalah pengecilan.
c. Koordinat bayangan hasil dilatasi adalah Q' (–1, 0), R' (–1, 2), S' ( 4/3 , 2), dan T’ (4/3,0). Jenis dilatasi adalah pengecilan

4. Garis TU berkoordinat di T (4, 2) dan U (0, 5). Setelah didilatasi, bayangan yang terbentuk memiliki koordinat di T’ (6, 3) dan U’ (12, 11). Tentukan faktor skala yang digunakan.
Penyelesaian:
Panjang garis TU adalah 5 satuan panjang, sedangkan panjang banyanggannya T’U’ adalah 10 satuan panjang, sehingga faktor skala yang digunakan adalah 2

5. Segitiga KLM berkoordinat di K (12, 4), L (4, 8), dan M (8, –8). Setelah dua kali dilatasi berturut-turut yang berpusat di titik pusat dengan faktor skala yang sama, bayangan akhirnya memiliki koordinat K’’ (3, 1), L’’ (1, 2), dan M’’ (2, –2). Tentukan faktor skala k yang digunakan untuk dilatasi ∆KLM menjadi ∆K’’L’’M’’.
Penyelesaian:
Faktor skala yang digunakan adalah ½

6. Gambar sebarang persegi pada bidang koordinat (kamu bebas menentukan panjang sisi dari persegi tersebut). Pilih faktor skala 2, 3, 4, dan 5 kemudian dilatasikan persegi yang telah gambar dengan masing-masing faktor skala tersebut. Gambar bayangan hasil dilatasi dengan masing-masing faktor skala. Hitung luas tiap-tiap persegi, baik persegi awal, maupun persegi hasil dilatasi dengan masing-masing faktor skala.
a. Berapa kali lebih besar luas persegi hasil dilatasi dengan menggunakan masing-masing faktor skala jika dibandingkan dengan luas persegi awal?
b. Bagaimana rumus untuk mementukan luas persegi hasil dilatasi jika diketahui panjang sisi dari persegi awal adalah r dan faktor skala k? (Dapatkan rumus tersebut tanpa harus menggambar bayangan hasil dilatasi, gunakan perbandingan pada jawaban a)
 c. Jika diberikan panjang sisi persegi awal 4 satuan, dan faktor skala 7. Berapa kali lebih besar luas persegi hasil dilatasi jika dibandingkan dengan luas persegi awal?
Penyelesaian:
a. - Faktor skala 2 luas persegi hasil dilatasi adalah 4 kali luas persegi awal
- Faktor skala 3 luas persegi hasil dilatasi adalah 9 kali luas persegi awal
- Faktor skala 4 luas persegi hasil dilatasi adalah 16 kali luas persegi awal
- Faktor skala 5 luas persegi hasil dilatasi adalah 25 kali luas persegi awal
b. Luas persegi hasil dilatasi = (kr)2
c. 784

7. Gunakan lampu senter dan tanganmu untuk membuat bayangan kelinci pada dinding.


a. Menurutmu mana yang lebih besar, apakah tanganmu yang asli atau bayangan tanganmu yang membentuk gambar kelinci?
b. Jika dihubungkan dengan dilatasi, merepresentasikan apakah lampu senter yang digunakan pada percobaan tersebut?
c. Berdasarkan hasil perhitungan diketahui bahwa panjang jari tangan 7 cm, sedangkan panjang bayangannya di dinding 14 cm. Berapakah faktor skalanya?
d. Jika tanganmu digerakkan mendekati lampu senter, menurutmu apa yang akan terjadi pada bayangannya di dinding? Apa hubungannya dengan faktor skala?
Penyelesaian:
a. Bayangan tangan
b. Pusat Dilatasi
c. 2
d. Bayangan semakin besar, faktor skala menjadi lebih besar

8. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik sudut di A (6, 12), B (–9, 3) dan C (6, –6). Gambar bayangan hasil transformasinya jika diketahui segitiga tersebut:
a. Didilatasi dengan menggunakan faktor skala 1/3 dengan pusat titik asal kemudian dirotasi 90o searah jarum jam yang berpusat di titik asal.
b. Didilatasi dengan menggunakan faktor skala 2 dengan pusat titik asal kemudian diitranslasi ( 2  -1) setelah itu dicerminkan terhadap sumbu-y
Penyelesaian:
a. Bayangan segitiga ABC hasil dilatasi adalah A' (2 ,4), B' (–3, 1) dan C' (2, –2). Setelah dirotasi didapatkan koordinat bayangannya adalah A'' (4, –2), B'' (1, 3) dan C'' (–2, –2)
b. Bayangan segitiga ABC hasil dilatasi adalah A' (12, 24), B' (–18, 6) dan C' (12, –12). Setelah ditranslasi maka koordinat bayangannya adalah A'' (14, 23), B'' (–16, 5) dan C'' (14, –13), kemudian setelah dicerminkan terhadap sumbu-y koordinat akhir bayangannya adalah A''' (–14, 23), B''' (16, 5) dan C''' (–14, –13)

Tidak ada komentar untuk "Jawaban Buku Siswa Matematika Kelas 9 Latihan 3.4 Dilatasi"