Widget HTML Atas

Jawaban Buku Matematika Kelas 9 Latihan 4.4 Kesebangunan Dua Segitiga

Jawaban Buku Matematika Kelas 9 Latihan 4.4 Kesebangunan Dua Segitiga Hal 254 Semester 2. Soal dan jawaban ini kami bagikan untuk memahami lebih luas dalam mempelajari materi kesebangunan dua segitiga. Soal ini terdiri dari 17 soal dengan disertai jawabannya, semua soal berbentuk uraian. Berikut ini soal dan jawaban buku matematika kelas 9 latihan 4.4 kesebangunan dua segitiga hal 254 semester 2.

Latihan 4.4 Kesebangunan Dua Segitiga

1. Pada gambar di bawah, QR//ST.
a. Buktikan bahwa ∆QRP dan ∆TPS sebangun.
b. Tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.

2. Perhatikan gambar berikut. a. Buktikan bahwa ∆ABC dan ∆PQR sebangun. b. Tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.

3. Perhatikan gambar berikut. Apakah ∆KLN sebangun dengan ∆OMN? Tunjukkan.

4. Pada ∆ABC dan ∆PQR diketahui m∠A = 105o , m∠B = 45o , m∠P = 45o , dan m∠Q = 105o . a. Apakah kedua segitiga tersebut sebangun? Jelaskan. b. Tulislah pasangan sisi yang mempunyai perbandingan yang sama.

5. Perhatikan gambar.
Diketahui m∠ABC = 90o , siku-siku di B. a. Tunjukkan bahwa ∆ADB dan ∆ABC sebangun. b. Tunjukkan bahwa ∆BDC dan ∆ABC sebangun.

6. Perhatikan gambar.
a. Tunjukkan bahwa ∆FCE ∼ ∆ACB.
b. Tunjukkan bahwa ∆FCE ∼ ∆DEB.
c. Tunjukkan bahwa ∆ACB ∼ ∆DEB.
d. Tentukan panjang FE dan AF

7. Perhatikan gambar
a. Hitunglah panjang EB b. Hitunglah panjang CE

8. Perhatikan gambar. Hitunglah panjang MN pada gambar di bawah ini.

9. Perhatikan gambar. Tentukan: a. Pasangan segitiga yang sebangun. b. Pasangan sudut yang sama besar dari masingmasing pasangan segitiga yang sebangun tersebut. c. Pasangan sisi bersesuaian dari masing-masing pasangan segitiga yang sebangun tersebut. d. Panjang sisi BA, BC, dan BD.

10. Perhatikan gambar. Perhatikan gambar. Diketahui PR = 15 dan QU = 2/3 UP. Tentukan panjang TS.

11. Perhatikan gambar. Diketahui KL = 10 cm dan MN = 14 cm. P dan Q berturut-turut adalah titik tengah LN dan KM. Tentukan panjang PQ.

12. Perhatikan gambar.  Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika AB = 10 cm dan CD garis bagi sudut C, Tentukan panjang BD.

13. Memperkirakan Tinggi Rumah Pada suatu sore, Pada suatu sore, sebuah rumah dan pohon yang bersebelahan memiliki panjang bayangan berturut-turut 10 m dan 4 m. Jika tenyata tinggi pohon sebenarnya adalah 10 m, tentukan tinggi rumah tersebut sebenarnya.

14. Memperkirakan Tinggi Pohon Untuk menentukan tinggi sebuah pohon, Ahmad menempatkan cermin di atas tanah (di titik E) seperti gambar di bawah ini. Dari titik E Ahmad berjalan mundur (ke titik D), sedemikian hingga dia dapat melihat ujung pohon pada cermin. Teman Ahmad mengukur panjang BE = 18 m, ED = 2,1 m dan ketika berdiri jarak mata Ahmad ke tanah (CD) adalah 1,4 m. Perkirakan tinggi pohon tersebut.

15. Memperkirakan Tinggi Bukit Dua mahasisiwa Teknik Sipil Agung dan Ali ingin memperkirakan tinggi suatu bukit terhadap posisinya berdiri yang tidak jauh dari bukit itu. Mereka menggunakan bantuan peralatan laser yang dipasang pada sebuah tongkat penyangga setinggi 3 m dari permukaan tanah. Agung mengamati puncak bukit melalui alat tersebut dan diperoleh garis pandang ke puncak bukit adalah 1.540 m. Ali berbaring di tanah memandang ke arah ujung peralatan tersebut dan puncak bukit sehingga tampak sebagai garis lurus. Posisi mata Ali berjarak 4 m dari tongkat penyangga. Perkirakan tinggi bukit tersebut (perhatikan gambar)

16. Analisis Kesalahan Gambar (a) menunjukkan persegi dengan panjang sisi 8 satuan. Persegi itu dibagi menjadi 4 bagian yaitu dua segitiga (P dan Q), serta dua trapesium (R dan S). Gambar (b) menunjukkan persegi panjang berukuran 5 satuan × 13 satuan. Persegi itu dibagi menjadi 4 bagian yaitu dua segitiga (P’ dan Q’), serta dua trapesium (R’ dan S’). Apakah 8 × 8 = 5 × 13? Jika tidak, bagaimana kamu menjelaskan hal ini? Di mana letak kesalahannya?

17. Analisis Kesalahan Perhatikan gambar di bawah ini!


Jelaskan, di manakah letak kesalahannya?
Jelaskan dari manakah lubang satu kotak ini berasal?


Kunci Jawaban

1. a. ∠PST = ∠PRQ (karena sudut dalam berseberangan)
        ∠STP = ∠PQR (karena sudut dalam berseberangan)
        ∠SPT = ∠QPR (karena sudut bertolak belakang)
   b. ST/QR = SP/PR =TP/PQ

2. a. BC=√4²+3²
           =√16+9
           =√25
           =5
       PQ=√20²-16²
           = √400-256
           = √144
           = 12
   b. AB/PQ = 3/12 = 1/4
       AC/PR = 4/16 = 1/4
       BC/RQ = 5/20 = 1/4
Jadi ΔABC dan ΔPQR sebangun.

3. Bukti
sudut LON = sudut MKN (siku")
sudut OLN = sudut KMN (dalam berseberangan)
sudut ONL -= sudut KNM (berhimpit atau bersekutu)
karena ketiga sudut tang bersesuaian besarnya sama maka ..
Δ OLN sebangu dengan Δ KMN (terbukti)

4. A)
ΔABC:

∠A=105°
∠B=45°
∠C=180°-B-A
     =180°-45°-105°
     =30°

ΔPQR:

∠P=45°
∠Q=105°
∠R=180°-P-Q
     =180°-45°-105°
     =30°

ΔABC dan ΔPQR sebangun karena memiliki sudut yang sama
∠A=∠Q=105°
∠B=∠P=45°
∠C=∠R=30°

b)
pasangan sisi yang perbandingannya sama:

 AB/BC=PQ/PR=30°/105°=2/7
BC/CA=PR/QR=105°/45°=7/3
CA/AB=QR/PQ=45°/30°=9/10

memiliki perbandingan sisi yang sama karena berhadapan dengan sudut yang sama pula

5. a. m∠BAD = m∠CAB (berhimpit)
m∠BDA = m∠CBA = 90o (diketahui siku-siku)
Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar, maka ∆ADB ∼ ∆ABC.
b. m∠BCD = m∠ACB (berhimpit)
m∠CDB = m∠CBA = 90o (diketahui siku-siku)
Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar, maka ∆BDC ∼ ∆ABC.

6. a. s/d c. Carilah sudut-sudut yang bersesuaian dan sama besar.
Gunakan sifat sudut-sudut yang dibentuk oleh garis sejajar yang dipotong oleh garis lain.
d. FE = 6 cm, AF = 8 cm.

7. EB = .... (umpamakan sebagai x)
5/7 = 6/(x+6)
6 x 7 = 5 x (X+6)
42 = 5X + 30
42 - 30 = 5X
X = 12/5
X = 2,4 cm

CE = .... (umpamakan sebagai x)
segitiga EBD dan ABC sebangun. (menurut saya , karna ada tanda titik itu, ga mungkin ada itu kalo gaada gunanya)
jadi,....

AB/EB = CB/DB
8/4 = (x+4)/6
4(x+4) = 8 . 6
4x + 16 = 48
4x = 48-16
4x = 32
x = 32/4
x = 8 cm

8. berdasarkan rumus segitiga terpancung atau trapesium didapat rumus
MN = $\frac{ SR x MP + PQ x SM }{SP}$ sehingga
MN = $\frac{ 12 x 3 + 20 x 5 }{8}$
MN = $\frac{ 36 + 100 }{8}$
MN = $\frac{ 136}{8}$
MN = 17

9.  a. ∆ABC ∼ ∆BDC, ∆ABC ∼ ∆ADB, ∆ADB ∼ ∆BDC.
b. ∆ABC ∼ ∆BDC
 m∠ABC = m∠BDC, m∠BAC = m∠DBC, dan m∠ACB = m∠BCD
∆ABC ∼ ∆ADB
 m∠ABC = m∠ADB, m∠BAC = m∠DAB, dan m∠ACB = m∠ABD
∆ADB ∼ ∆BDC
 m∠ADB = m∠BDC, m∠DAB = m∠DBC, dan m∠ABD = m∠BCD
c.

10. TS = 9 cm
Petunjuk: tentukan dulu panjang UT dengan menggunakan kesebangunan
∆QUT ∼ ∆QPR, diperoleh UT = 6 cm.
US = PR = 15 cm,
TS = US – UT = 15 cm – 6 cm = 9 cm

11. PQ = (14-10)/2 = 4/2 = 2 cm

12. AB = CB = EC = 10 cm
BD = DE = AE

perbandingan sudut 45° (segitiga sama kaki siku-siku) = s : m = 1 : √2

AB : AC = 1 : √2
10/AC = 1/√2
AC = 10√2 cm

BD = AC - EC
BD = (10√2 - 10) cm
      = 10 (√2 - 1) cm

13. Dik :
T.bayangan rumah = 10 m
T.bayangan pohon = 4m
T.sbenarnya pohon = 10 m
Dit :
T.sbenarnya rumah....?
Jawab :
Tb pohon / Ts pohon = Tb rumah / Ts rumah
4/10 = 10/Ts rumah
4Tsrumah = 100
Tsrumah = 100/4
Tsrumah = 25 m

14. Saya anggap maksud soal untuk jarak ED adalah 2,1 m, bukan cm.
Penyelesaiannya, sebagai berikut.
Diketahui:
Jarak Ahmad ke cermin = ED = 2,1 m.
Tinggi mata Ahmad = CD = 1,4 m
Jarak dari cermin ke pohon = BE = 18 m
Ditanyakan:
tinggi pohon = ?
Jawab:
Tinggi pohon : Tinggi mata Ahmad = Jarak pohon ke cermin : jarak Ahmad ke cermin
↔ AB : CD = BE : ED
↔ AB : 1,4 = 18 : 2,1
↔ AB = 1,4 × 18 : 2,1 = 12
Jadi tinggi pohon adalah 12 m

15. Jarak pandang dengan ujung tongkat
a = √4² + 3²
a = √16 + 9
a = √25
a = 5

sudut Pandang Ali dengan tongkat
sin A = 3/5

jarak pandang Ali dengan bukit = 1.540 + 5 = 1.545

Tinggi bukit
Tinggi Bukit/Jarak Pandang Ali = Sin A
Tinggi Bukit/1.545 = 3/5
Tinggi Bukit = 1.545 x 3/5
Tinggi Bukit = 927 m

16. Gambar ulang dengan teliti, akan ditemukan bahwa
P ≁ P’, Q ≁ Q’, R ≁ R’, dan S ≁ S’.
(Selidikilah kemiringan garis yang ditunjuk di atas)

17. Gambar ulang dengan teliti, akan ditemukan bahwa gambar (i) dan (ii) tidak kongruen. (Selidikilah kemiringan garis yang ditunjuk di atas)

Sekian soal dan jawaban buku matematika kelas 9 latihan 4.4 kesebangunan dua segitiga hal 254 semester 2 yang bisa saya sampaikan. Jika terdapat jawaban yang kurang tepat kami minta maaf. Anda bisa bertanya melalui kolom komentar yang tersedia dibawah ini. Semoga soal dan jawaban yang telah kami tulis pada artikel ini dapat bermanfaat.

Tidak ada komentar untuk "Jawaban Buku Matematika Kelas 9 Latihan 4.4 Kesebangunan Dua Segitiga"