--> Skip to main content

Share ke Teman Melalui :

Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 6.2 Menentukan jarak dua titik Kelas 8

m4thguru~ Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 6.2 Menentukan jarak dua titik Kelas 8 Halaman 22-24 SMP Kurikulum 2013 Revisi 2017. Soal Ayo Berlatih 6.2 Menentukan jarak dua titik  matematika Kelas 8 Tentang Menenentukan jarak dua titik terdapat dalam halaman 22-24 buku paket matematika kelas 8 SMP kurikulum 2013 Revisi 2017. jawaban soal merupakan bahan evaluasi diri bagi adik-adik setelah mengerjakan Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 6.2 Menentukan jarak dua titik  Halaman 22-24 matematika Kelas 8 tersebut.

Ayo Kita Berlatih 6.2

1. Tentukan jarak antara dua titik dari pasangan titik berikut.
a. (10, 20), (13, 16)
b. (15, 37), (42, 73)
c. (−19, −16), (−2, 14)

2. Diketahui ∆ABC dengan titik-titik A(−1, 5), B(−1, 1), dan C(2, 1). Apakah segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku? Jelaskan.

3. Tentukan luas daerah yang diarsir dari setiap gambar berikut.
Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 6.2 Menentukan jarak dua titik Kelas 8

4. Guru meminta kalian untuk menentukan jarak antara dua titik (4, 2) dan (7, 6). Kamu menggunakan (4, 2) sebagai (x1 , y1 ) sedangkan temanmu menggunakan (7, 6) sebagai (x1 , y1 ). Apakah kamu dan temanmu memperoleh hasil yang sama? Jelaskan.

5. Ahmad dan Udin berdiri saling membelakangi untuk main tembaktembakan pistol bambu. Ahmad berjalan 20 langkah ke depan kemudian 15 langkah ke kanan. Pada saat yang sama, Udin berjalan 16 langkah ke depan kemudian 12 langkah ke kanan. Udin berhenti kemudian menembak Ahmad.
a. Gambar situasi di atas dengan menggunakan bidang Kartesius.
b. Berapa langkah jarak mereka berdua saat Udin menembak Ahmad dengan pistol bambu?

6. Seorang atlet tenis mengajukan pertanyaan kepada wasit. Suara atlet mampu didengar wasit hanya pada jarak maksimum 30 kaki. Berdasarkan posisi wasit dan atlet tenis pada gambar berikut, dapatkah wasit mendengar suara sang atlet? Jelaskan jawaban kalian.


7. Tinggi sebuah jendela lantai 2 pada sebuah gedung kira-kira 8 meter. Di depan gedung tersebut ada sebuah taman dengan lebar 6 m. Berapakah panjang tangga minimum yang dibutuhkan agar kaki-kaki tangga tidak merusak taman tersebut?

8. Seorang penyelam dari Tim SAR mengaitkan dirinya pada tali sepanjang 25 m untuk mencari sisa-sisa bangkai pesawat di dasar laut. Laut diselami memiliki kedalaman 20 meter dan dasarnya rata. Berapakah luas daerah yang mampu dijangkau oleh penyelam tersebut?


9. Tentukan panjang AG dari bangun berikut.


10. Bola A dan bola B digantung pada suatu kawat lurus seperti pada gambar di samping.

Diameter Bola A dan Bola B berturut-turut adalah 8 dan 18. Jika jarak ujung tali l dan n pada kawat adalah 5 dan panjang tali l adalah 10, berapakah panjang minimum tali n agar kedua tali bisa sejajar dan bola tidak saling menekan?

Kunci Jawaban
1. Untuk jawaban a)

Titik (10, 20) dan (13, 16)

Jarak = √{(20 - 16)² + (10 - 13)²}

        = √{(4² + (-3)²}

        = √(16+9)

        = √25

        = 5 satuan

Untuk jawaban b)

Titik (15,37) dan (42,73)

Jarak = √{(73 - 37)² + (42 - 15)²}

        = √(36² + 27²)

        = √(1296 + 729)

        = √2025

        = 45 satuan

Jawaban c)

Titik (-19, -16) dan (-2, 14)

Jarak = √{(14 - (-16))² + (-2 - (-19))²}

        = √(30² + 17²)

        = √(900 + 289)

        = √1189

        = 34,5 satuan


2. Iya. Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku karena panjang ketiga sisi segitiga memenuhi teorema Pythagoras, AB = 4 satuan, BC = 3 satuan, dan AC = 5 satuan

3. No. a
tinggi segitiga sama dengan diameter setengah lingkaran (t = d)

misal : alas = a

          tinggi = b

          hipotenusa = c

Menentukan tinggi atau diameter
a² + b² = c²

16² + b² = 20²

256 + b² = 400

         b² = 400 - 256

         b² = 144

          b = √144

          b = 12

jadi diameter setengah lingkaran dan tinggi segitiga adalah 12 cm

jari-jari setengah lingkaran = 12/2

                                          = 6 cm

L arsir 1/2 lingkaran
Luas = 1/2 π r²

        = 1/2 × 3,14 × 6 × 6 cm²

        = 3,14 × 18 cm²

        = 56,52 cm²

Luas segitiga
L segitiga = 1/2 × a × t

               = 1/2 × 16 × 12 cm²

               = 96 cm²

Jadi luas yang diarsir setengah lingkaran adalah 56,52 cm²

No. b
Δ ABC
AB² = AC² + BC²

AB² = 20² + 15²

AB² = 400 + 225

AB² = 625

 AB = √625

 AB = 25 cm

L Δ ABC = 1/2 × AC × BC

              = 1/2 ×20 × 15 cm²

              = 150 cm²

Δ ACD
AC² = AD² + CD²

20²  = 12² + CD²

400 = 144 + CD²

CD² = 400 - 144

CD² = 256

 CD = √256

 CD = 16 cm

L Δ ACD = 1/2 × AD × CD

              = 1/2 × 12 × 16 cm²

              = 96 cm²

L seluruh = L Δ ABC + L Δ ACD

               = 150 cm² + 96 cm²

               = 246 cm²

Jadi luas diarsir ABCD adalah 246 cm²


4. jarak dua titik ,

titik (4,2) dan titik (7,6)

Rumus pythagoras:

a = √{(y₂ - y₁)² + (x₂ - x₁)²}

Pada saat (4, 2) sebagai (x₁, y₁)

a = √{(6 - 2)² + (7 - 4)²}

  = √(4² + 3²)

  = √(16+9)

  = √25

  = 5

Pada saat (7, 6) sebagai (x₁, y₁)

a = √{(y₂ - y₁)² + (x₂ - x₁)²}

  = √{(2 - 6)² + (4 - 7)²}

  = √{(-4)² + (-3)²}

  = √(16+9)

  = √25

  = 5


5. a. Gambar situasi yang dimaksud adalah seperti berikut



b.
a2 + b2 = c2
272 + 362 = c2
729 + 1.296 = c2
2.025 = c2
c = 45
 Jadi, jarak saat Udin menembak Ahmad adalah 45 langkah.

6. diketahui :
jarak antara wasit dan atlet = 24 kaki
ketinggian wasit melihat = 12 kaki
tinggi atlet = 5 kaki

ditanya :
dapatkah wasit mendengar suara sang atlet, jika jarak maksimum pendengaran 30 kaki?

Jawab :

Gambar soal dan ilustrasi ada pada lampiran

Untuk menghitung jarak pendengaran kita bisa gunakan pythagoras

c² = a² + b²
x² = 24² + (12 - 5)²
= 24² + 7²
= 576 + 49
= 625
x = √625
x = 25 kaki

Jadi jarak pendengaran wasit dan atlet adalah 25 kaki, maka suara wasit dapat terdengar karena < 30 kaki.


7. Diketahui

Tinggi jendela lantai 2 pada sebuah gedung = a = 8 meter
Lebar taman di depan gedung = b = 6 meter

Ditanyakan

Panjang tangga minimum yang dibutuhkan agar kaki-kaki tangga tidak merusak taman tersebut

c = ...?


Jawab

Dengan menggunakan teorema pythagoras, diperoleh

c² = a² + b²

c² = 8² + 6²

c² = 64 + 36

c² = 100

c = √(100)

c = 10

Jadi panjang tangga minimum yang dibutuhkan agar kaki-kaki tangga tidak merusak taman tersebut adalah 10 meter


8. Diketahui kedalaman laut AC = 20 meter dan seorang penyelam dari tim SAR mengaitkan dirinya pada tali sepanjang AB = 25 meter membentuk segitiga siku-siku.
Menggunakan teorema Phytagoras, kita dapat menentukan jari-jari dari suatu luas daerah berbentuk lingkaran.
AB² = AC² + BC²
⇔ BC² = AB² - AC²
⇔ BC² = 25² - 20²
⇔ BC² = 625 - 400
⇔ BC² = 225
⇔ BC = √225
⇔ BC = 15

Jari-jari dari suatu luas daerah berbentuk lingkaran adalah 15 m.

Kemudian, luas daerah berbentuk lingkaran adalah
L = π x r²
⇔ L = 3,14 x 15²
⇔ L = 3,14 x 225
⇔ L = 706,5

Jadi, luas daerah yang mampu dijangkau oleh penyelam tersebut adalah 706,5 m².


9. Diketahui:

HG = 10

GF = 10

FB = 10

Ditanya:

Panjang AG

Jawab:

Kita gunakan rumus teorema pythagoras, kita cari panjang AF terlebih dahulu

AF² = AB² + BF²

AF² = 10² + 10²

AF² = 100 + 100

AF² = 200

Langkah selanjutnya kita cari AG, dengan menggunakan teorema pythagoras juga

AG² = AF² + FG²

AG² = 200 + 10²

AG² = 200 + 100

AG² = 300

AG = √300

AG = √(100 x 3)

AG = √100 x √3

AG = 10√3 satuan panjang

Jadi Panjang AG pada gambar pertama adalah 10√3 satuan panjang


Penyelesaian gambar b

Diketahui :

HG = 5

GF = 5

FB = 10

Ditanya:

Panjang AG = ... ?

Jawab:

Kita gunakan rumus teorema pythagoras, kita cari panjang AF terlebih dahulu

AF² = AB² + BF²

AF² = 5² + 10²

AF² = 25 + 100

AF² = 125

Langkah selanjutnya kita cari AG, dengan menggunakan teorema pythagoras juga

AG² = AF² + FG²

AG² = 125 + 5²

AG² = 125 + 25

AG² = 150

AG = √150

AG = √(25 x 6)

AG = √25 x √6

AG = 5√6 satuan panjang

Jadi Panjang AG pada gambar kedua adalah 5√6 satuan panjang

10. Diketahui :
panjang tali l = 10 cm
AF = DE = ¹/₂ × 8 = 4 cm
BC = ¹/₂ × 18 = 9 cm
AB = AF + BC = 4 + 9 = 13 cm
EF = AD = 5 cm

Ditanya :
panjang minimum tali n agar kedua tali bisa sejajar dan bola tidak saling menekan ?

Jawab :

Kita lihat segitiga siku-siku ADB :
AB² = AD² + BD²
13² = 5² + BD²
169 = 25 + BD²
BD² = 169 - 25
BD² = 144
 BD = √144
 BD = 12 cm

CD = BD - BC
      = 12 - 9
      = 3 cm

Panjang tali n = panjang tali l + DE + CD
                       = 10 cm + 4 cm + 3 cm
                       = 17 cm

Jadi panjang minimum tali n agar kedua tali bisa sejajar dan bola tidak saling menekan adalah 17 cm

Sekian Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 6.2 Menentukan jarak dua titik Kelas 8 Semoga bermanfaat.jadikan jawaban ini sebagai bahan evaluasi bukan contekan ya!!!
Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar