--> Skip to main content

Share ke Teman Melalui :

Soal dan Jawaban Ayo Kita Berlatih 6.3 Menemukan dan memeriksa tripel Pythagoras Kelas 8

m4thguru~ Soal dan Jawaban Ayo Kita Berlatih 6.3 Menemukan dan memeriksa tripel Pythagoras Kelas 8 Halaman 11 SMP Kurikulum 2013 Revisi 2017. Soal dan Jawaban Ayo Kita Berlatih 6.3 Menemukan dan memeriksa tripel Pythagoras matematika Kelas 8 Tentang Aljabar terdapat dalam halaman 31-32 buku paket matematika kelas 8 SMP kurikulum 2013 Revisi 2017. jawaban soal merupakan bahan evaluasi diri bagi adik-adik setelah mengerjakan Soal dan Jawaban Ayo Kita Berlatih 6.3 Menemukan dan memeriksa tripel Pythagoras Halaman 31-32 matematika Kelas 8 tersebut.

Ayo Kita Berlatih 6.3
1. Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang membentuk segitiga siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga tumpul?
A:13,9,11
B:8,17,15
C:130,120,50
D:12,16,5
E:10,20,24
F:18,22,12
G:1,73; 2,23; 1,41
h:12,36,35

2. Manakah diantara kelompok tiga bilangan berikut yang merupakan tripel pythagoras? A.10,12,14 B.7,13,11 C.6, 2 1/2 , 6 1/2

3.  Tentukan apakah segitiga KLM dengan titik K(6, −6), L(39, −12), dan M(24, 18) adalah segitiga sebarang, segitiga sama kaki, atau segitiga sama sisi. Jelaskan jawaban kalian.

4. Jika 32, x, 68 adalah tripel Pythagoras. Berapakah nilai x? Tunjukkan bagaimana kalian mendapatkannya.

5. Bilangan terkecil dari tripel Pythagoras adalah 33. Tentukan tripel Pythagoras. Jelaskan bagaimana kalian menemukan dua bilangan lainnya

6. Bingkai jendela yang terlihat berbentuk persegi panjang dengan tinggi 408 cm, panjang 306 cm, dan panjang salah satu diagonalnya 525 cm. Apakah bingkai jendela tersebut benar-benar persegi panjang? Jelaskan.


7. Panjang sisi-sisi segitiga adalah 1 cm, 2a cm, dan 3a cm. Buktikan bahwa ketiga ukuran tersebut bukan merupakan tripel Pythagoras.
a. Jika (p – q), p, (p + q) membentuk tripel Pythagoras, tentukan hubungan antara p dan q.
b. Jika p = 8, tentukan tripel Pythagoras.

8. Perhatikan segitiga ABC berikut ini.BD=4cm,AD=8cm,dan CD=16cm.a)tentukan panjang AC.b)tentukan panjang AB.c)apakah segitiga ABC adalah segitiga siku"?jelaskan.


9. Diketahui persegi panjang ABCD. Terdapat titik P sedemikian sehingga PC = 8 cm, PA = 6 cm, dan PB = 10 cm. Dapatkah kalian menentukan jarak titik P ke D? Bagaimana kalian menemukannya?

Kunci Jawaban 
1. Untuk menentukan jenis segitiga kita kuadrat sisi terpanjang di ruas kiri dan ruas kanan merupakan jumlah kuadrat dua sisi yang lain

A.  13, 9, 11

13² < 9² + 11²
169 < 81 + 121
169 < 202

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga lancip, karena a² < b² + c² .

B.   8, 17, 15

17² = 8² + 15²
289 = 64 + 225
289 = 289

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga siku-siku, karena a² = b² + c²

C.  130, 120, 50

130² = 120² + 50²
16900 = 14400 + 2500
16900 = 16900

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga siku-siku, karena a² = b² + c²

D.  12,16,5

16² > 12² + 5
256 > 144 + 25
256 > 169

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga tumpul, karena a² > b² + c²

E.  10, 20, 24

24² > 20² + 10²
576 > 400 + 100
576 > 500

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga tumpul, karena a² > b² + c²

F.   18, 22, 12

22² > 18² + 12²
484 > 324 + 144
484 > 468

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga tumpul, karena a² > b² + c²

G.  1,73; 2,23; 1,41

2,23² < 1,73² + 1,41²
4,9729 < 2,9929 + 1,9881
4,9729 < 4,981

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga lancip, karena a² < b² + c²

h.  12, 36, 35

36² < 12² + 35²
1296 < 144 + 1225
1296 < 1369

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga lancip, karena a² < b² + c²

2. A. 10,12,14= 14²=12²+10²
196=144+100
196<244= bukan tripel pythagoras.

b. 7,13,11= 13²=11²+7²
169=121+49
169<170=bukan tripel pythagoras.

c. 6, 2½, 6½= 6, 2,5, 6,5
= 6,5² = 2,5²+6² = 42,25= 6,25+36 = 42,25= 42,25 =∆siku siku (tripel pythagoras)

3. c = √(a² + b²)

Dengan C sisi terpanjang (sisi miring)

Kita cari panjang KL

KL = √{(y2 - y1)² + (x2-x1)²}

    = √{(-12-(-6))² + (39 - 6)²}

    = √{(-6)² + 33²}

    = √(36 + 1089)

    = √1125

    = 33,5 satuan


Panjang KM

KM =  √{(y2 - y1)² + (x2-x1)²}

     = √{(18-(-6)² + (24-6)²}

     = √(24² + 18²)

     = √(576 + 324)

     = √900

     = 30 satuan


Panjang LM

LM = √{(y2 - y1)² + (x2-x1)²}

     = √{(18-(-12)² + (24-39)²}

     = √{30² + (-15)²}

     = √(900 + 225)

     = √1125

     = 33,5 satuan


dilihat dari panjang sisi-sisinya dapat kita simpulkan bahwa segitiga KLM adalah segitiga sama kaki


4. Diketahui panjang sisi-sisi suatu segitiga, yaitu
a = 32, b = x, dan c = 68.

Dengan menggunakan rumus Pythagoras, diperoleh
a² + b² = c²
⇔ 32² + x² = 68²
⇔ x² = 68² - 32²
⇔ x² = 4.624 - 1.024
⇔ x² = 3.600
⇔ x = √3.600
⇔ x = √60²
⇔ x = 60

Jadi, jika 32, x, 68 adalah Tripel Pythagoras, maka x adalah 60.

5. Tripel pythagoras ( TP ).33 ,44 , dan 55

Bentuk diatas bisa kita sderhanakan jadi 3, 4 dan 5

itu merupakan bentuk TP yang sering kita jumpai

jadi jika yg terkecil 33 maka bisa kita buat perbandingannya jadi 3 dan angka selanjutnya
dari bentuk TP 3,4, dan 5 jdi kita thu angka selanjutnya yaitu 4 dan 5 karena 33 = 3 × 11
maka 4 dan 5 kita kali 11 = 44 dan 55

6. Suatu segi empat disebut persegi panjang jika
p² + t² = d²
306² + 408² = 525²
93.636 + 166.464 = 275.625
260.100 tidak sama dengan 275.625

Maka, bukan persegi panjang

7. Panjang sisi-sisi segitiga adalah 1 cm, 2a cm, dan 3a cm. Buktikan bahwa ketiga ukuran tersebut bukan merupakan triple Pythagoras.

1²+(2a)²...(3a)²
1+4a²...9a²
1+4a²≠9a²
Ketiga ukuran tersebut bukan merupakan triple Phytagoras

a. Jika (p-q),p,(p+q) membentuk triple phytagoras, tentukan hubungan antara p dan q

(p-q)²+p²=(p+q)²
p²-2pq+q²+p²=p²+2pq+q²
p²-2pq+q²+p²-p²-2pq-q²=0
p²-4pq=0
p(p-4q)=0
p=0 atau p-4q=0
p=0 atau p=4q
p=0 tidak memenuhi, maka p=4q

b. Jika p=8, tentukan triple Pythagoras

p=8

p=4q
8=4q
q=8/4=2

(p-q)=8-2=6
p=8
(p+q)=8+2=10

Triple Phytagoras : 6,8,10


8. AC = √(AD² + CD²)
= √(8² + 16²)
= √(64 + 256)
= √320
= 8√5 cm

AB = √(AD² + BD²)
= √(8² + 4²)
= √(64 + 16)
= √80
= 4√5 cm

BC = √(AC² + AB²)
20 = √((8√5)² + (4√5)²)
20 = √(320 + 80)
20 = √400
20 = 20 (terbukti sama)

jadi ∆ABC adalah segitiga siku-siku

9. Misal sisi-sisi segitiga siku-siku adalah a, b dan c dengan c sisi miring, maka berlaku teorema pythagoras :
a² + b² = c²

Persegi panjang ABCD dengan diagonal : AC = DB
Diketahui ada titik P sehingga
PC = 8 cm
PA = 6 cm
PB = 10 cm
Dari yang diketahui di atas, kemungkinan titik P berimpit dengan titik D (P = D) sehingga jarak P ke D = 0

Alasan :
PC = DC = 8 cm
PA = DA = 6 cm
PB = DB = 10 cm

DB = AC = diagonal
= √(DC² + DA²)
= √(8² + 6²)
= √(100)
= 10 cm

Penyelesaian yang lebih matematis :

Perhatikan persegi panjang ABCD pada lampiran.
Misal titik P terletak di dalam persegi panjang.
Buat garis yang sejajar AB dan sejajar BC sehingga memotong garis :
AB di E
BC di F
CD di G dan
AD di H

Misal
Panjang AB = DC = p cm,
AE = HP = DG = x cm
EB = PF = GC = (p - x) cm

Lebar AD = BC = l cm
AH = EP = BF = y cm
HD = PG = FC = (l - y) cm

Dengan teorema pythagoras :
1) PA² = AE² + EP²
6² = x² + y²
y² = 36 - x²

2) PC² = PG² + GC²
8² = (l - y)² + (p - x)²
(p - x)² = 64 - (l - y)²

3) PB² = PE² + EB²
10² = y² + (p - x)²
100 = (36 - x²) + (64 - (l - y)²)
100 = 100 - x² - (l - y)²
x² + (l - y)² = 0

4) PD² = DG² + GP²
PD² = x² + (l - y)²
PD² = 0
PD = 0
Jadi jarak P ke D = 0 artinya
P dan D berimpit

Demikian Soal dan Jawaban Ayo Kita Berlatih 6.3 Menemukan dan memeriksa tripel Pythagoras Kelas 8. Semoga bermanfaat dan jadikan jawaban ini sebagai evaluasi bukan contekan, terima kasih
Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar