Dengan induksi matematika 5n-3n habis dibagi
Dengan induksi matematika 5n-3n habis dibagi . QnA Matematika kali ini soalnyanya diawali dengan kalimat tersebut adalah Materi Induksi Matematika. berikut secara lengkap pertanyaan dan jawaban dari kkatri tentang soal QnA Induksi Matematika :
Pertanyaan :
Dengan induksi matematika $5^n-3^n$ habis dibagi...
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban :
Induksi Matematika adalah proses pembuktian pernyataan dari kasus-kasus yang harus berlaku untuk setiap bilangan asli
Misalkan P(n) adalah suatu pernyataan mengenai bilangan asli
kebenaran P(n) dapat dibuktikan dengan 3 cara
1.Tunjukan P(1) adalah benar
2.Andaikan /asumsikan P(k) benar
3.Tunjukan bahwa P(k+1) juga benar
Diketahui:
Misalkan P(n)=$5^n -3^n$
(i)untuk n=1 maka P(1)=$5^1 -3^1$=2 habis dibagi 2 (benar)
(ii) untuk n=k andaikan P(k)=$5^k-3^k$ benar
(iii) akan ditunjukan untuk n=k+1 maka p(k+1) adalah benar
$5^{(k+1)}-3^{(k+1)}$
=$5^15^k-3^13^k$
=[4($5^k$)-2($3^k$)]+[$5^k-3^k$]
=2[2($5^k$)-($3^k$)]+[$5^k-3^k$]
tampak bahwa $5^k-3^k$ habis dibagi 2
dan 2[2($5^k$)-($3^k$)] juga habis dibagi 2 sebab kelipatan 2
Kesimpulan :
$5^n-3^n$ habis dibagi 2
Demikianlah jawaban pertanyaan soal Dengan induksi matematika 5n-3n habis dibagi (QnA Induksi Matematika). semoga bermanfaat, bagi yang mau bertanya silahkan hubungi admin di link QnA yang ada di blog ini.