Dengan induksi matematika 5n-3n habis dibagi

Dengan induksi matematika 5n-3n habis dibagi . QnA Matematika kali ini soalnyanya diawali dengan kalimat tersebut adalah Materi Induksi Matematika. berikut secara lengkap pertanyaan dan jawaban dari kkatri tentang soal QnA Induksi Matematika :

Pertanyaan : 

Dengan induksi matematika $5^n-3^n$ habis dibagi...

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

Jawaban :

Induksi Matematika adalah proses pembuktian pernyataan dari kasus-kasus yang harus berlaku untuk setiap bilangan asli

Misalkan P(n) adalah suatu pernyataan mengenai bilangan asli

kebenaran P(n) dapat dibuktikan dengan 3 cara

1.Tunjukan P(1) adalah benar

2.Andaikan /asumsikan P(k) benar

3.Tunjukan bahwa P(k+1) juga benar

Diketahui:

Misalkan P(n)=$5^n -3^n$

(i)untuk n=1 maka  P(1)=$5^1 -3^1$=2  habis dibagi 2 (benar)

(ii) untuk n=k andaikan P(k)=$5^k-3^k$ benar

(iii) akan ditunjukan untuk n=k+1 maka p(k+1) adalah benar

$5^{(k+1)}-3^{(k+1)}$

=$5^15^k-3^13^k$

=[4($5^k$)-2($3^k$)]+[$5^k-3^k$]

=2[2($5^k$)-($3^k$)]+[$5^k-3^k$]

tampak bahwa $5^k-3^k$ habis dibagi 2

dan 2[2($5^k$)-($3^k$)] juga habis dibagi 2 sebab kelipatan 2

Kesimpulan :

$5^n-3^n$ habis dibagi 2

Demikianlah jawaban pertanyaan soal Dengan induksi matematika 5n-3n habis dibagi (QnA Induksi Matematika). semoga bermanfaat, bagi yang mau bertanya silahkan hubungi admin di link QnA yang ada di blog ini.