Materi dan Pembahasan Soal Eksponen dan Logaritma
Materi dan Pembahasan Soal Eksponen dan Logaritma. m4thguru.info ~ berikut ini beberapa kata kunci yang sering dicari mengenai Eksponen dan Logaritma : contoh soal eksponen dan pembahasannya, soal eksponen dan logaritma sbmptn, contoh soal cerita eksponen kelas 10 dan pembahasannya, contoh soal eksponen kelas 10 - kurikulum 2013, soal eksponen dan logaritma kelas 10 pdf, soal eksponen mudah, soal pilihan ganda eksponen dan logaritma doc,rangkuman eksponen dan logaritma. untuk postingan kali ini admin memberikan materi dan pembahasan soal Eksponen dan logaritma secara lengkap. silahkan kalian pelajari di bawah ini :
Bentuk Eksponen dengan Pangkat Bulat
Pengertian pangkat : $a^n$ = a x a x a x a ... x a ( banyak a sebanyak n kali )
Sifat-sifat pemangkatan
(1) $a^m x a^n = a^{m + n}$
(2) $\frac{a^m}{a^ n}$ = $a^{m - n}$
(3)$[a^m]^n = a^{mxn}$
(4) $(a.b)^n$ = $a^n.b^n$
(5) $[\frac{a}{b}]^n$ = $\frac{a^n}{b^n}$
Bukti dengan contoh
1. $5^4 x 5^2$ =
= (5 x 5 x 5 x 5) x (5 x 5)
= 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
= $5^6$
2.$\frac{4^5}{4^3}$ =
= $\frac{(4 x 4 x 4 x 4 x 4)}{(4 x 4 x 4)}$
= 4 x 4
= $4^2$
3. $[6^3]^2$ = ($6^3$) x ($6^3$)
= (6 x 6 x 6) x (6 x 6 x 6)
= 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6
= $6^6$
4 $(5 x 4)^3$
= (5 x 4) x (5 x 4) x (5 x 4)
= (5 x 5 x 5) x (4 x 4 x 4)
= $5^3 x 4^3$
5 $[\frac{2}{5}]^4$
= $\frac{2}{5}$ x $\frac{2}{5}$ x $\frac{2}{5}$ x $\frac{2}{5}$
= $\frac{2 x 2 x 2 x 2}{5 x 5 x 5 x 5}$
=$\frac{2^4}{5^4}$
Untuk memahami uraian di atas, ikutilah contoh-contoh soal berikut ini
1. Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini:
(a) $\frac{3^2 x 3^5}{3^4}$
(b)$\frac{2^4 x 8^3}{4}$
(c)$\frac{6^4 x 3^2}{18^3}$
Jawab
(a)
$\frac{3^2 x 3^5}{3^4}$
=$\frac{3^{2+5}}{3^4}$
=$\frac{3^7}{3^4}$
=$3^{7 - 4}$
=$3^3$
(b)$\frac{2^4 x 8^3}{4}$=
$\frac{2^4 x (2^3)^3}{2^2}$=
$\frac{2^4 x 2^9}{2^2}$=
$\frac{2^{4+9}}{2^2}$=
$\frac{2^13}{2^2}$=
$2^{13 - 2}$=
$2^{11}$
(c)$\frac{6^5 x 4}{18^2}$=
$\frac{(2^5 x 3^5) x (2^2)}{(2 x 3^2)^2}$=
$\frac{2^{5 + 2} x 3^5 }{2^2 x 3^4}$=
$\frac{2^7 x 3^5}{2^2 x 3^4}$=
$2^{7 - 2} x 3^{5 - 4}$=
$2^5 X 3$=
32 x 3 =
96
2. Sederhanakanlah bentuk :
(a)$\frac{(a^3)^4 x b^8}{(b^2)3 .a^6}$
(b$\left [ \frac{p^4 q^5}{(p.q)^3} \right ]^3$
(c)$\left [ \frac{(ab)^5 a^3}{b(a^2.b)^3} \right ]^2$
Jawab
(a)$\frac{(a^3)^4 x b^8}{(b^2)3 .a^6}$=
$\frac{a^12 x b^8}{b^6 .a^6}$=
$a^{12-6}b^{8-6}$=
$a^6b^2$
(b)$\left [ \frac{p^4 q^5}{(p.q)^3} \right ]^3$=
$\left [ \frac{p^4 .q^5}{p^3.q^3} \right ]^3$=
$\left [ p^{4 - 3}q{5-3} \right ]^3$=
$p^{1 x 3}q^{2 x 3}$=
$p^3q^6$
(c)$\left [ \frac{(ab)^5 a^3}{b(a^2.b)^3} \right ]^2$=
$\left [ \frac{a^5.b^5.a^3}{b.a^6.b^3} \right ]^2$=
$\left [ \frac{a^8.b^5}{a^6.b^4} \right ]^2$=
$\left [ a^{8 - 6}b^{5-4} \right ]^2$=
$\left [ a^2b \right ]^2$=
$a^4b^2$
3. Sederhanakanlah bentuk :
(a)$\frac{a^2b + ab^2}{ab}$
(b)$\frac{a^5b^3 + a^3b^5}{a^2b^2 + b^4}$
Jawab
(a)$\frac{a^2b + ab^2}{ab}$=
$\frac{ab(a + b}{ab}$=
a + b
(b)$\frac{a^5b^3 + a^3b^5}{a^2b^2 + b^4}$=
$\frac{a^3b^3(a^2 + b^2}{b^2(a^2 + b^2)}$=
$\frac{a^3b^3}{b^2}$=
$a^3b^{3 - 2}$
$a^3b$
Jika a adalah bilangan real selain nol, maka nilai 0 a didapat dengan cara :
$a^0 = a{n-n}$ =$\frac{a^n}{a^n}$ = 1Jadi $a^0$= 1
Sedangkan pangkat bulat negatif didapat dari proses kebalikan bilangan, yakni:
Jika a adalah bilangan real selain nol, maka kebalikan dari a adalah $\frac{1}{a}$ dan sebaliknya.
Sehingga kita dapatkan : $a^{-1}= a^{ 0 - 1}$ =$\frac{a^0}{a^1}$=$\frac{1}{a}$ . Jadi $a^{-1}$ adalah kebalikan dari a, dan ditulis $a^{-1}$ =$\frac{1}{a}$ . Demikian pula kebalikan dari $a^{n}$ adalah $a^{-n}$. Sehingga kita tulis $a^{-n}$=$\frac{1}{a^n}$
Sifat-sifat pemangkatan pada pangkat bulat positif berlaku pula pada pangkat negatif
dan nol. Namun terdapat beberapa sifat tambahan, yakni :
(1) $\left [ \frac{a}{b} \right ]^{-n}$ = $\frac{b^n}{a^n}$
(2)$\frac{a^{-m}}{b^{-n}}$ = $\frac{b^n}{a^m}$
Bukti dengan contoh :
1.$\left [ \frac{2}{5} \right ]^{-3}$ = $\frac{2^{-3}}{5^{-3}}$=$\frac{\frac{1}{2^3}}{\frac{1}{5^3}}$=$\frac{1}{2^3}$.$\frac{5^3}{1}$=$\frac{5^3}{2^3}$
2.$\frac{3^{-2}}{4^{-3}}$ = $\frac{\frac{1}{3^2}}{\frac{1}{4^3}}$=$\frac{1}{3^2}$.$\frac{4^3}{1}$=$\frac{4^3}{3^2}$
Untuk memahami uraian di atas, ikutilah contoh-contoh soal berikut ini
01. Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini ;
(a)$\left [ \frac{5.2^{-4}}{10^3} \right ]^{-1}$
(b)$\left [ \frac{6^2.3}{12^3.2^{-4}} \right ]^3$
Jawab
(a)$\left [ \frac{5.2^{-4}}{10^3} \right ]^{-1}$=
$\left [ \frac{5.2^{-4}}{2^3.5^3} \right ]^{-1}$=
$\left [ 5^{1 - 3}.2^{-4 -3} \right ]^{-1}$=
$\left [ 5^{-2}.2^{-7} \right ]^{-1}$=
$5^2.2^7$=
25 x 128=
3200
(b)$\left [ \frac{6^2.3}{12^3.2^{-4}} \right ]^3$=
$\left [ \frac{(2^2.3^2).3}{(2^2.3)^3.2^{-4}} \right ]^3$=
$\left [ \frac{2^2.3^3}{2^6.3^3.2^{-4}} \right ]^3$=
$\left [ \frac{2^2.3^3}{2^2.3^3} \right ]^3$=
$\left [ 2^{2-2}.3^{3-3} \right ]^3$=
$\left [ 2^0.3^0\right ]^3$=
$\left [ 1.1 \right ]^3$=
$1^3$=
1
Latihan Soal Bentuk Eksponen dengan Pangkat Bulat
01. Bentuk $4^2 x 4^5$ sama nilainya dengan ….
A. $4^{10}$
B. $4^8$
C. $2^{14}$
D. $2^9$
E. $8^3$
02. Bentuk $3^2 x 3^4 x 3^3$ sama nilainya dengan
A. 81
B. $27^3$
C. $9^2$
D. 1/9
E. $9^3$
03. Bentuk $(5^2 x 5^3 )^4$ sama nilainya dengan…
A. $5^{24}$
B. $5^9$
C. $5^{10}$
D. $25^{10}$
E. $25^{20}$
04. Bentuk $(9^2)^3 x 9^5 : 9$ sama nilainya dengan
A. $3^{20}$
B. $3^5$
C. $9^9$
D. $9^{11}$
E. $9^6$
05. Bentuk $2^6$ x $8^3$ sama nilainya dengan …
A. $2^{15}$
B. $4^9$
C. 9
D. $2^{12}$
E. $2^{18}$
06. Bentuk $3^2 x 27^4 : 81^3$ sama nilainya dengan
A. 9
B. 18
C. 27
D. 81
E. 243
07. Bentuk sederhana dari $\frac{12v^5w}{4v^3}$ adalah …
A. 3vw
B. $3.vw^3$
C. $3v^3w$
D. $3.v^2w$
E. $3.vw^2$
08. Bentuk sederhana dari$\frac{y^2z}{2}$ x $\frac{4y^3z}{y}$ adalah …
A. $2y^3z$
B. $2y^2z^3$
C. $2y^4z^2$
D. $2.y^z$
E. $2y^2z$
09. Bentuk sederhana dari $\frac{(b^3.d^5)^2}{(d^3.b^2)^3}$ adalah …
A. $b^3d^4$
B. $d^2$
C. $b^2d$
D. d
E. bd
10. Bentuk sederhana dari $\frac{(p^2q + pq)^2}{pq^2 + q^2}$ adalah
A. $p^3 + p^2$
B. $p.q^2$
C. $p^2q$ + $q^2$
D. p + q
E. $p^2$
11. Bentuk sederhana dari $\frac{(a.b)^3.a^4}{(a^2)^4.b}$
adalah …
A.$\frac{a^2}{b}$
B.$\frac{a}{b^2}$
C.$\frac{b}{a^2}$
D.$\frac{b^2}{a}$
E.$ab^2$
12. Bentuk sederhana dari $\frac{a^3b - a^2b^2}{a^2b^2 - ab^3}$ adalah …
A. $\frac{a}{b}$
B. $\frac{b}{a}$
C. a.b
D. a
E. b
13. Bentuk sederhana dari $\frac{a^3b - ab^3}{a^3b^2 - a^2b^3}$ adalah …
A.$\frac{a - b}{b}$
B.$\frac{a + b}{ab}$
C.$\frac{a + b}{a}$
D.$\frac{a - b}{a}$
E.a - b
14. Bentuk sederhana dari $\frac{(0,03)^3}{(0,009)^2}$ adalah …
A. 9
B. 3
C. 1
D. 1/3
E. 1/9
15. Bentuk sederhana dari $2^{2^3} x (2^2)^3$adalah …
A. $2^{12}$
B. $2^{16}$
C. $2^{14}$
D. $2^9$
E. $2^{18}$
16. Jika nilai p + q = 3 dan p.q = 2, maka nilai dari $p^4.q^5 + p^5.q^4$ adalah …
A. 36
B. 25
C. 48
D. 16
E. 24
17. Bentuk sederhana dari$\left [\frac{2}{3}\right ]^{-1}$ + $\frac{5^{-1}}{2^{-1}}$ adalah …
A. 15/10
B. 9/14
C. 16/9
D. 19/10
E. 19/9
18. Bentuk sederhana dari $4^{-3} x 8^{-1} x 16^3$ adalah
A. 2
B. 4
C. 1/2
D. 1/4
E. 8
19. Bentuk sederhana dari $\frac{(0,5)^{-2}}{4^{-1}}$ adalah
A. $2^4$
B. $2^2$
C. $4^3$
D. 2
E. 1/4
20. Bentuk sederhana dari $(3^{-2} . 27^2 )^4 . 9^{-6}$ adalah
A. $3^4$
B. $3^2$
C. 3
D. 1/3
E. $2^{-3}$
21. Bentuk $\left [\frac{3a^{-2}}{9b}\right ]^{-1}$ sama nilainya dengan …
A.$\frac{1}{3}ab$
B.$3a^3b^{-2}$
C.$\frac{1}{3}a^{-2}b^{-1}$
D.$2.a.b^2$
E.$3.a^2b$
22. Nilai $3^0 + 0^3 + (2^3 . 3^4)^0$ sama dengan …
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
E. 0
23. Nilai $(-2)^6 + (0,125)^{-2}$ sama dengan …
A. 128
B. 64
C. 1/16
D. 8
E. 16
24. Nilai dari $(-2)^6 + (0,125)^{-2}$ adalah …
A. 1/256
B. 1/32
C. 1/4
D. 1/16
E. 16
25. Bentuk sederhana dari $\frac{(5^2 .4)^4}{2^{-3}.5}$ adalah …
A. $5^6.2^3$
B. $5^7.2^{11}$
C. $5^9.2^{15}$
D. $5^6.2^9$
E. $5^2.2^7$
26. Bentuk sederhana dari $\left [\frac{a^2b}{(ab)^3}\right ]^{-2}$ adalah …
A. $a.b^3$
B. $a^2.b^4$
C. $a^3b$
D. $a^2b$
E. $a^3.b^5$
27. Bentuk sederhana dari $\left [\frac{3.6^{-2}}{3^{-2}.6}\right ]^{-3}$ adalah …
A. $3^2.2$
B. $3^5$
C. $2^9$
D. $3.2^7$
E. 6
28. Bentuk $\left [\frac{9^{-3}.27^5}{81^{-2}}\right ]^{-1}$ sama nilainya dengan …
A. $3^{-17}$
B. $9^{-6}$
C. $3^{-8}$
D. $27^{-3}$
E. $3^{-10}$
29. Bentuk sederhana dari $(0,4)^3 x (0,04)^{-2}$ adalah
A. 16
B. 28
C. 32
D. 40
E. 48
30. Bentuk sederhana dari$\frac{9.p^5.(2q)^6.(4p)^2}{8^{-1}q^4.(6p)^2}$adalah
A. $2^5.p^6.q^3$
B. $2^{11}.p^5.q^2$
C. $2^5.p^3.q^8$
D. $2^{11}.p^4.q^8$
E. $2^3.p^2.q^3$
31. Nilai dari$\frac{0,125^{-1} x 0,25^{-2} x 0,5^3}{5^{-3} x 0,04^{-2} x 0,008}$= …
A. 400
B. 1.600
C. 800
D. 1.200
E. 1.000
32. Bentuk sederhana dari $\frac{1}{1 + 2^{x - y}}$ + $\frac{1}{1 + 2^{y - x}}$ adalah...
A. $2^x + 2^y$
B. $2^{x+y}$
C. $2^{x-y}$
D. $2^x$
E. 1
33. Bentuk sederhana dari $\frac{1 + 2a^{-1}}{1 - 4a^{-2}}$ adalah …
A. $\frac{a}{a - 2}$
B. $\frac{a - 1}{a + 2}$
C. $\frac{a}{a + 1}$
D. $\frac{a + 3}{a}$
E. $\frac{2}{a}$
34. Bentuk sederhana dari $\frac{xy^{-1} - x^{-1}y}{x^{-1} + y^{-1}}$ adalah
A. x + y
B. x/y
C. x.y
D. x – y
E. x + 3
35. Bentuk sederhana dari $\frac{a^{-1} + b^{-1}}{a^{-2} - b^{-2}}$ adalah …
A. $\frac{a}{b}$ - $\frac{b}{a}$
B. $\frac{ab}{b - a}$
C. $\frac{ab}{a -b}$
D. $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$
E. $\frac{a + b}{a}$
36.$\left [\frac{1}{1 + p} \right ]^5 \left [\frac{1}{1 - p} \right ]^{-7} \left [\frac{p - 1}{1 + p} \right ]^{-6}$ = .......
A. p
B. $1 - p^2$
C. $p^2 – 1$
D. $p^2 + 2p + 1$
E. $p^2 – 2p + 1$
37. Nilai x yang memenuhi $4^{x + 1}$ + $4^{x + 2}$ + $4^{x + 3}$ + $4^{x + 4}$ = 170 adalah ...
A. –1/4
B. –1/2
C. 1/2
D. 2
E. 4
38. Nilai x yang memenuhi ($2^{3x}.2^{3x}.2^{3x}$)($4^x + 4^x + 4^x + 4^x$ ) = $16^{50}$ adalah …
A. 124
B. 16
C. 18
D. 20
E. 24
39. Diketahui $2^x + 2^{-x}$ = 4 maka nilai dari $2^{2x} + 2^{-2x}$ adalah ...
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
E. 20
40. Jika f(x) =$\frac{1}{2}(a^x + a^{-x})$ dan g(x) = $\frac{1}{2}(a^x - a^{-x})$ maka f(x).g(x) + f(y).g(y) = ...
A. f(x + y)
B. f(x – y)
C. g(x + y)
D. g(x – y)
E. f(2x)
Pembahasan Soal Latihan Eksponen dan Logaritma
Bagi Anda yang ingin mendapatkan pembahasan soal diatas dapat menghubungi Admin di link ini (Tanya Tugas Latihan Soal)
Video pembahasan Contoh Soal Eksponen dan Logaritma
untuk video pembahasan contoh soal belum admin buat, rencananya admin akn buat di channel youtube admin di KECE Channel
Download Materi soal dan Pembahasan Soal Eksponen dan Logaritma
Maaf untuk postingan di web ini tidak dapat di copy pastekan oleh karena itu admin sengaja membuat salinannya dalam bentuk pdf agar Anda yang membutuhkan rangkuman ini dapat mempelajarinya secara ofline, berikut link downloadnya ( download)
Demikianlah Materi dan Pembahasan Soal Eksponen dan Logaritma, semoga bermanfaat
