Menu Materi



Contoh Soal Himpunan Penyelesaian SPLDV dengan Metode Eliminasi (Aplikasi SPLDV m4thguru)

Contoh Soal Himpunan Penyelesaian SPLDV dengan Metode Eliminasi (Aplikasi SPLDV m4thguru). berikut ini kkatri beri contoh soal SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ). kali ini kkaktri akan berbagi penyelesaian SPLDV dengan Metode Eliminasi. kelebihan yang kkaktri punya dalam artikel ini adalah adanya Aplikasi penyelesaian SPLDV secara eliminasi yang kkaktri buat untuk mempermudah kalian dalam mengevaluasi hasil belajar kalian dalam mengerjakan soal SPLDV dengan metode eliminasi
Contoh Soal Himpunan Penyelesaian SPLDV dengan Metode Eliminasi (Aplikasi SPLDV m4thguru)

Aplikasi Hitung Penyelesaian SPLDV Metode Eliminasi
Dengan menggunakan metode eliminasi, carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini.
Contoh #1
2x + y = 8
 y = 10
Jawab
Dari kedua persamaan di atas, kita bisa melihat bahwa koefisien yang sama dimiliki oleh peubah (variabel) y. Dengan demikian, variabel y dapat kita eliminasi (hilangkan) dengan cara dijumlahkan, sehingga nilai x bisa kita tentukan dengan cara berikut ini.
2x + y
=
8

 y
=
10
+
3x
=
18
x
=
6

Selanjutnya, kita akan menentukan nilai y dengan cara mengeliminasi variabel x. Untuk dapat mengeliminasi variabel x, maka kita harus menyamakan koefisien x dari kedua persamaan. Perhatikan penjelasan berikut.
2x + y = 8  koefisien x = 2
 y = 10  koefisien x = 1
Agar kedua koefisien x sama, maka persamaan pertama kita kali dengan 1 sedangkan persamaan kedua kita kali dengan 2. Setelah itu, kedua persamaan kita kurangkan. Perhatikan langkah berikut.
2x + y
=
8
|× 1|
2x + y
=
8

 y
=
10
|× 2|
2x  2y
=
20





3y
=
-12





y
=
-4


Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 6 dan y = -4 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(6, -4)}.
Contoh #2
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear di bawah ini menggunakan metode eliminasi.
6x + 4y = 12
x + y = 2
Jawab
Untuk mengeliminasi y, maka kalikan persamaan kedua dengan 4 agar koefisien y kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai x sebagai berikut.
6x + 4y
=
12
|× 1|
6x + 4y
=
12

x + y
=
2
|× 4|
4x + 4y
=
8





2x
=
4





x
=
2


Untuk mengeliminasi x, maka kalikan persamaan kedua dengan 6 agar koefisien x kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai x sebagai berikut.
6x + 4y
=
12
|× 1|
6x + 4y
=
12

x + y
=
2
|× 6|
6x + 6y
=
12





-2y
=
0





y
=
0


Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 2 dan y = 0 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(2, 0)}.
Contoh #3
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini dengan menggunakan metode eliminasi.
2x + 3y = 6
x + 2y = 2
Jawab
Untuk mengeliminasi x, maka kalikan persamaan kedua dengan 2 agar koefisien x kedua persamaan sama. Selanjutnya kita kurangkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai y sebagai berikut.
2x + 3y
=
6
|× 1|
2x + 3y
=
6

x + 2y
=
2
|× 2|
2x + 4y
=
4





-y
=
2





y
=
-2


Selanjutnya, untuk mengeliminasi y, maka kalikan persamaan pertama dengan 2 dan kalikan persamaan kedua dengan 3 agar koefisien y kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai x sebagai berikut.
2x + 3y
=
6
|× 2|
4x + 6y
=
12

x + 2y
=
2
|× 3|
3x + 6y
=
6





x
=
6

Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 6 dan y = -2 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(6, -2)}.
Contoh #4
Dengan menggunakan metode eliminasi, carilah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini.
 2
+
y
=
3
4
x
+
y + 4
=
8
3
Jawab
Kedua bentuk SPLDV di atas belum baku, karena itu, perlu diubah terlebih dahulu menjadi bentuk baku. Caranya adalah persamaan pertama kita kalikan 4 pada kedua ruasnya sedangkan persamaan kedua kita kalian 3 pada kedua ruasnya, sehingga menghasilkan persamaan berikut ini.
Persamaan pertama:
 2 + 4y = 12
x + 4y = 12 + 2
x + 4y = 14
Persamaan kedua:
3x + y + 4 = 24
3x + y = 24  4
3x + y = 20
Dengan demikian, sistem persamaan semula ekuivalen dengan SPLDV berikut ini.
x + 4y = 14
3x + y = 20
Selanjutnya, SPLDV yang terakhir ini dapat diselesaikan dengan menggunakan metode eliminasi yaitu sebagai berikut:

Untuk mengeliminasi x, maka kalikan persamaan pertama dengan 3 agar koefisien x kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai y sebagai berikut.
x + 4y
=
14
|× 3|
3x + 12y
=
42

3x + y
=
20
|× 1|
3x + y
=
20





11y
=
22





y
=
2


Untuk mengeliminasi y, maka kalikan persamaan kedua dengan 4 agar koefisien y kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai x sebagai berikut.
x + 4y
=
14
|× 1|
x + 4y
=
14

3x + y
=
20
|× 4|
12x + 4y
=
80





-11x
=
-66





x
=
6


Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 6 dan y = 2 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(6, 2)}.

Related Posts

Subscribe Our Newsletter

Belum ada Komentar untuk "Contoh Soal Himpunan Penyelesaian SPLDV dengan Metode Eliminasi (Aplikasi SPLDV m4thguru)"

Posting Komentar