Menu Materi



Soal dan Jawaban Latihan 2.3 Sumbu Simetri dan Titik Maksimum Kelas 9

Soal dan Jawaban Latihan 2.3 Sumbu Simetri dan Titik Maksimum, Matematika Kelas 9.~ m4thguru.info, assalamualaikum Wr Wb, Salam Sejahtera untuk kita semua, kali ini kkaktri akan postingan lagi tentang soal dan kunci Jawaban Soal Ayo kita Berlatih Matematika kelas 9 yang diambil dari buku paket matematika kurikulum 2013 revisi 2018. untuk soal kali ini tentang memahami posisi garis terhadap sumbu x dan sumbu y, soal ada di halaman 102-103 buku matematika kelas 9 Bab 2 tentang Sumbu simetri dan titik maksimum. untuk jawaban kkaktri sendiri yang menjawab dan sengaja di share sebagai bahan evaluasi adikadik setelah mengerjakan soal tersebut.

Soal dan Jawaban Latihan 2.3 Sumbu Simetri dan Titik Maksimum, Matematika Kelas 9


Pertanyaan dan Pembahasan Latihan 2.3 Sumbu Simetri dan titik Optimum

1. Tentukan sumbu simetri fungsi di bawah ini : a. y= 2x²- 5x. b. y = 3x² + 12x. c. y= -8x² - 16x - 1.
Penyelesaian:
A. y = 2x^2-5x
a = 2
b = -5

xe = -b/2a
xe = -(-5)/2.2
xe = 5/4 = 1 1/4

b. y = 3x^2+12x
a = 3
b = 12

xe = -b/2a
xe = -12/2.3
xe = -12/6
xe = -2

c. y = -8x^2-16x-1
a = -8
b = -16

xe = -b/2a
xe = -(-16)/2.(-8)
xe = 16/-16
xe = -1

2. Tentukan nilai optimum fungsi berikut ini a. y=-6xpangkat2+24x-19 b.y=2/5xpangkat2-3x+15 c. y=-3/4xpangkat2+7x-18
Penyelesaian:


4. Diketahui suatu barisan 1,7,16, .... suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un=an^2+bn+c. Tentukan suku ke 100.
Penyelesaian:
U1 = 1
U1 = a(1)² + b(1) + c
1 = a + b + c
c = 1 - a - b

U2 = 7
U2 = a(2)² + b(2) + c
7 = 4a + 2b + c
(Substitusikan c)
7 = 4a + 2b + 1 - a - b
6 = 3a + b
b = 6 - 3a

U3 = 16
U3 = a(3)² + b(3) + c
16 = 9a + 3b + c
(Substitusikan c dan b)
16 = 9a + 3(6 - 3a) + 1 - a - b
16 = 8a + 18 - 9a + 1 -(6-3a)
16 - 13 = 2a
3/2 = a
b = 6 - 3(3/2) = 3/2
c = 1-a-b = 1-3/2-(3/2) = 1-3 = -2
Un = 3/2n² + 3/2n - 2
U100 = 3/2(100)² + 3/2(100) - 2 = 3/2(10000)+3/2(100) - 2 = 15000+150-2 = 15150 - 2 = 15148

5. Diketahui suatu barisan 0,-9,-12,... suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un= an^2 + bn + c. tentukan nilai minimum dari barisan tersebut
Penyelesaian:


6. Fungsi kuadrat y = f(x) melalui titik (3, –12) dan (7, 36). Jika sumbu simetrinya x = 3, tentukan nilai minimum fungsi f(x).
Penyelesaian:
Y = a(x-3)pangkat2 + b
Subtitusi (3,12)
12 = a(3-3)pangkat2 + b
12 = a(0) + b
b = 12

Subtitusi (7,36)
36 = a(7-3)pangkat2 + b
36 = a(4)pangkat2 + b
36 = a(16) + b
36 = 16a + b
Karena b = 12
Maka, 36 = 16a + 12
16a + 12 = 36
16a = 36 - 12
16a = 24
a = 24/16 = 3/2
F(x) = 3/2 (x - 3)pangkat2 + 12
Jadi nilai minimum f(x) = 12

7. Bila fungsi y = 2x2 + 6x − m mempunyai nilai minimum 3 maka tentukan m.
Penyelesaian:
Y = 2x^2+6x-m
a = 2
b = 6
c = -m

y min = (b^2-4ac)/(-4a)
3 = (6^2-4.2.(-m))/(-4.2)
3 = (36+8m)/(-8)
3.(-8) = 36+8m
-24 = 36+8m
-24-36 = 8m
-60 = 8m
m = -60:8
m = -7,5

8. Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam N (dalam juta orang) dapat dimodelkan oleh persamaan N = 17,4x2 + 36,1x + 83,3, dengan x = 0 merepresentasikan tahun 1995 [Sumber: Data dari 2005 Statistical Abstract of the United States, Tabel 1.372, hal. 870]. Pada tahun berapa banyaknya pelanggan mencapai nilai maksimum?
Penyelesaian:
Banyaknya pelanggan mencapai minimum pada saat tahun
X = 1995 – b/2a = 1995 – 36,1/2 x 17,4 < 1995
Maka pelanggan mencapai maksimum pada saat 2002 yaitu nilai maksimum dari rentang data.

9. Jumlah dua bilangan adalah 30. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang maksimum, tentukan kedua bilangan tersebut.
Penyelesaian:
Misalkan dua bilangan tersebut adalah a, b maka a = 30 – b sehingga
 f(b) = a × b = (30 – b) × b = 30b – b2
Karena diminta nilai maksimum maka
b = -30/2(1) = 15
Sehingga didapatkan a = 30 – b =15

 10. Selisih dua bilangan adalah 10. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang minimum, tentukan kedua bilangan tersebut.
Penyelesaian:
Misalkan dua bilangan tersebut adalah a, b dengan a > b maka a = 10 + b sehingga
f(b) = a × b = (10 + b) × b = 10b + b2
Karena diminta nilai minimum maka
b = -10/2 x 1 = -5
Sehingga didapatkan
a = 10 – 5 = 5

Related Posts

Subscribe Our Newsletter

Belum ada Komentar untuk "Soal dan Jawaban Latihan 2.3 Sumbu Simetri dan Titik Maksimum Kelas 9"

Posting Komentar