Menu Materi



Soal dan Jawaban Latihan 2.4 Menentukan fungsi kuadrat Kelas 9

Soal dan Jawaban Latihan 2.4 Menentukan fungsi kuadrat, Matematika Kelas 9.~ m4thguru.info, assalamualaikum Wr Wb, Salam Sejahtera untuk kita semua, kali ini kkaktri akan postingan lagi tentang soal dan kunci Jawaban Soal Ayo kita Berlatih Matematika kelas 9 yang diambil dari buku paket matematika kurikulum 2013 revisi 2018. untuk soal kali ini tentang memahami posisi garis terhadap sumbu x dan sumbu y, soal ada di halaman 115-116 buku matematika kelas 9 Bab 2 tentang Menentukan Fungsi Kuadrat. untuk jawaban kkaktri sendiri yang menjawab dan sengaja di share sebagai bahan evaluasi adikadik setelah mengerjakan soal tersebut.

Soal dan Jawaban Latihan 2.4 Menentukan fungsi kuadrat, Matematika Kelas 9


Pertanyaan dan Pembahasan Latihan 2.3 Sumbu Simetri dan titik Optimum

1. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (-1,1), (0,-4), (1,-5).
Pembahasan :
Bentuk umum fungsi kuadrat
f(x) = ax² + bx + c dengan a ≠ 0
melalui (-1, 1), (0, -4), (1, -5)
• (0, -4)
=> f(0) = -4
=> a(0)² + b(0) + c = -4
=> 0 + 0 + c = -4
=> c = -4 ....... (1)

• (-1, 1)
=> f(-1) = 1
=> a(-1)² + b(-1) + c = 1
=> a - b + (-4) = 1
=> a - b = 5 ....... (2)

• (1, -5)
=> f(1) = -5
=> a(1)² + b(1) + c = -5
=> a + b + (-4) = -5
=> a + b = -1 ....... (3)

Eliminasi (2) dan (3)
a - b = 5
a + b = -1
-------------- +
2a = 4
a = 2

a + b = -1
2 + b = -1
b = -3

Jadi persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah
f(x) = ax² + bx + c
f(x) = 2x² + (-3)x + (-4)
f(x) = 2x² - 3x – 4

2. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada titik koordinat (4,0)dan(-3,0) serta melalui titik koordinat (2,-10)
Pembahasan :
fungsi kuadrat memotong sb x di (x1,0) dan(x2,0) adalah y = a(x - x1)(x-x2)
y = a(x-4)(x+3) melalui (x,y)=(2, -10)
-10 = a(2-4)(2+3)
-10= a(-10)
a = 1
fungsi kuadrat  adalah y = (x-4)(x+3)
atau y = x² - x – 12

3. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu x pada koordinat (-2,0) dan memiliki titik puncak pada koordinat (2, -16)
Pembahasan :
fungsi kuadrat  melalui puncak (p,q) adalah y = a(x-p)²+ q 
y = a(x-2)² - 16  melalui (x,y)= (-2,0)
0 = a(-2-2)² -16
0= a(16) - 16
a= 16/16
a = 1
fungsi kuadrat y =1(x-2)² - 16
y = x²- 4x + 4 - 16
y = x² - 4x – 12

4. Tentukan fungsi kuadrat yg grafiknya memotong sumbu-Y pada koordinat (0,4) melalui titik koordinat (-1,-1) dan memiliki sumbu simetri x = 2.
Pembahasan :
Ingat bahwa persamaan umum fungsi kuadrat berbentuk :
f(x) = ax² + bx + c
maka,
f(0) = 4
f(0) = a(0)² + b(0) + c
a(0)² + b(0) + c = 4
0 + 0 + c = 4
c = 4
sehingga fungsi akan menjadi
f(x) = ax² + bx + 4
sumbu simetri x didapatkan ketika -b/2a
-b/2a = 2
-b = 4a
b = -4a
subtitusi pada fungsi :
f(x) = ax² + bx + 4
f(x) = ax² - 4ax + 4
f(-1) = -1
f(-1) = a(-1)² - 4a(-1) + 4
a(-1)² - 4a(-1) + 4 = -1
a - 4(-1)a + 4 = -1
a + 4a + 4 = -1
5a + 4 = -1
5a = -1 - 4
5a = -5
a = -5/5
a = -1
subtitusi pada bentuk fungsi :
f(x) = ax² - 4ax + 4
f(x) = (-1)x² - 4(-1)x + 4
f(x) = -x² + 4x + 4
jadi, fungsi kuadratnya adalah
f(x) = -x² + 4x + 4

5. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui (12,0),(0,3),dan (0,-2)
Pembahasan :
fungsi kuadrat   melalui
(0,3) ,(0,-2) perhatikan bawah terdapat  nilai x = 0  dengan y1 = -2 dan y2 = 3
x = a(y -y1)(y -y2)
x = a(y + 2)(y - 3)
melalui  titik(12,0) → x = 12 ,  y = 0
12 = a(0+2)(0-3)
12 = -6a
a  = -2

fungsi  x = -2(y +2)(y-3)
x = -2 (y² -y - 6)
x = - 2y² +2y + 12

6. Untuk suatu bilangan bulat p,tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (p,0)dan(-p,0),(0,p)
Pembahasan :
Fungsi memotong sumbu x  di(p,0), dan (-p,0) --> y = a (x-p)(x+p)
dan melalui (x,y)=(0,p) --> p = a(0-p)(0+p)
p = a(-p²)
a= - (p/p²) 
a= - 1/p
fungsi kuadrat ---> y = -1/p(x-p)(x+p)
y  = -1/p (x² -p²)
y = - 1/p x² + p 
atau
py  = - x² + p²
atau
x² +py - p² = 0

7. Tentukan semua titik potong grafik fungsi linear y=-x+1 dengan fungsi kuadrat y=x2-5x+4?
Pembahasan :
substitusikan y
x + 1 = x² - 5x + 4
x² - 6x = -3
x² - 6x + (-3)² = -3 + (-3)²
(x - 3)² = 6
x - 3 = ±√6
x = 3 ± √6, masukan masing² pd salahsatu
y = 3 + √6 + 1 = 4 + √6
y = 3 - √6 + 1 = 4 - √6
ttik potong
(3+√6, 4+√6) atau (3-√6, 4-√6)

8. Tentukan semua titik potong grafik fungsi kuadrat y = x^2-6x+4 dgn fungsi kuadrat y = x^2-8x
Pembahasan :
Y1 = x^2 - 6x + 4
y2 = x^2 - 8x
y1 = y2
x^2 - 6x + 4 = x^2 - 8x
-6x + 4 = - 8x
2x = - 4
x = - 2 , substitusikan ke y = x^2 - 6x + 8
y = (-2)^2 -6(-2)+ 4
y = 4 +12 + 4
y = 20
titk potong di (x,y)= (-2, 20)

9. Tantangan Tentukan nilai a dan b agar grafik fungsi linear y=ax+b memotong grafik fungsi kuadrat y=x2-4x+2 tepat pada satu titik koordinat yakni (3,-1)
Pembahasan :
Kita substitusikan titik (3, -1) ke fungsi linear, diperoleh
y = ax + b
 -1 = 3a + b
 b = -1 - 3a

Untuk menentukan persamaan garis yang memotong persamaan fungsi kuadrat pada satu titik A(3, -1) berarti D = 0
x² - 4x + 2 = ax + b
 x² - (4 + a)x + 2 - b = 0
a = 1, b = -(4 + a), dan c = 2 - b
D = (-(4 + a))² - 4.1.(2 - b)
 0 = 16 + 8a + a² - 8 + 4b
 0 = a² + 8a + 4b + 8
Kita substitusikan b = -1 - 3a, diperoleh
a² + 8a + 4(-1 - 3a) + 8 = 0
 a² + 8a - 4 - 12a + 8 = 0
 a² - 4a + 4 = 0
 (a - 2)² = 0
 a - 2 = 0
 a = 2
Kita substitusikan a = 2 ke persamaan
b = -1 - 3a
 b = -1 - 3.2
 b = -1 - 6
 b = -7
Jadi, fungsi linearnya y = 2x - 7 dengan a = 2 dan b = -7.

10. Dari fungsi kuadrat y = 2x^2-12x+16 akan dibuat segitiga. Titik titik sudut segitiga tersebut merupakan titik potong sumbu x dan titik puncak. Tentukan luas segitiga tersebut
Pembahasan :
Fungsi kuadrat 2x^2 – 12x + 16 dapat diubah menjadi
2x^2 – 12x + 16 = 2(x^2 – 6x + 8)
                           = 2(x – 2)(x – 4)
Diperoleh titik potong sumbu-x pada titik koordinat (2, 0) dan (4, 0). Sumbu simetri adalah x = -b/2a = 12/4 = 3 Koordinat titik puncak adalah (3, f(3)) = (3, –2).
Perhatikan gambar di bawah.



Luas segitiga adalah ½(2)(2) = 2 satuan luas.

Related Posts

Subscribe Our Newsletter

Belum ada Komentar untuk "Soal dan Jawaban Latihan 2.4 Menentukan fungsi kuadrat Kelas 9"

Posting Komentar