Menu Materi



Soal dan Jawaban Uji Kompetensi 2 Persamaan Fungsi Kuadrat Kelas 9

Soal dan Jawaban Uji Kompetensi 2 Persamaan Fungsi Kuadrat, Matematika Kelas 9.~ m4thguru.info, assalamualaikum Wr Wb, Salam Sejahtera untuk kita semua, kali ini kkaktri akan postingan lagi tentang soal dan kunci Jawaban Soal Ayo kita Berlatih Matematika kelas 9 yang diambil dari buku paket matematika kurikulum 2013 revisi 2018. untuk soal kali ini tentang memahami posisi garis terhadap sumbu x dan sumbu y, soal ada di halaman 129-130 buku matematika kelas 9 Bab 2 tentang Fungsi Kuadrat. untuk jawaban kkaktri sendiri yang menjawab dan sengaja di share sebagai bahan evaluasi adikadik setelah mengerjakan soal tersebut.

Soal dan Jawaban Uji Kompetensi 2 Persamaan Fungsi Kuadrat, Matematika Kelas 9


Pertanyaan dan Pembahasan Latihan 2.5 Aplikasi Fungsi Kuadrat

Soal 
dan jawaban ada di bawah ya!
Uji Kompetensi 2 Fungsi Kuadrat 
 
1. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2-5x-1=0,maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p+1 dan 2q+1 adalah..

2. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0 adalah m dan n.Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya m + n dan m × n .

3. Persamaan 2x²+ qx + (q-1) = 0 mempunyai akar - akar x1 dan x2.Jika x1²+ x2² = 4. Tentukan nilai x?

4. Persamaan (1 – m)x2 + (8 – 2m)x + 12 = 0 mempunyai akar kembar, maka nilai m.

5. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x2 – 9x + c = 0 adalah 121, maka c =

6. Jumlah dua bilangan cacah adalah 12. Jika hasil kali dua bilangan itu 35, tentukan kedua bilangan cacah yang dimaksud.

7. Persamaan kuadrat x^2 - 2x + 7 = 0 mempunyai akar akar x1 dan x2. persamaan kuadrat yang akar akarnya x1 - 2 dan x2 - 2 adalah....

8. Akar-akar persamaan 2x2 - 6x + 2m - 1 = 0 adalah a dan B. Jika a = 2B, maka nilai m adalah ?

9. Jika p dan q adalah akar akar persamaan x2 - 5x - 1 = 0. maka persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (2p+1) dan (2q+1) adalah...

10. Jika p dan q adalah akar akar persamaan x2 - 5x - 1 = 0. maka persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (2p+1) dan (2q+1) adalah...

11. Gambarkan grafik fungsi kuadrat berikut
a. f(x)=x²+x+3
b.f(x)=x²-6x+8
c.f(x)=2x²+3x+2

12. tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada titik koordinat (-2,0) dan (5,0) serta memotong sumby-y pada titik koordinat (0,-20)

13. tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki titik puncak pada titik koordinat (1,5) serta melalui titik koordinat (0,7)

14. tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (0,5) , (1,6) dan (-1,12).

15. Tentukan fungsi kuadrat yg grafiknya melalui titik koordinat (0 , -2) serta memiliki sumbu simetri x = -1/2

16. Analisis kesalahan. Lily menentukan fungsi kuadrat yang memiliki akar x=3 dan x=-2 serta grafiknya melalui titik koordinat (0,12). Fungsi kuadrat yang diperoleh adalah y=-2x^2-2x+12. Tentukan kesalahan yang dilakukan oleh Lily.

17. tantangan.tentukan banyaknya fungsi kuadrat y=ax2+bx+c yang memiliki dua akar berbeda dengan 1<a,b,c<6

18. Tentukan titik potong grafik fungsi linear y=2x+5 dengan grafik fungsi kuadrat y=2x^2-4x+9

19. Tentukan titik potong grafik fungsi kuadrat y = 2x*2+4x+1 dengan grafik fungsi kuadrat y = x*2+9x+7

20. Tantangan. Apakah mungkin garis horisontal memotong grafik fungsi kuadrat y=ax^2+bx+c tepat pada satu titik koordinat?

21. Tentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi dibawah ini.
Y=3xpangkat2-7x
Y=8xpangkat2-16x+2
Y=6xpangkat2+20x+18

22. Sketsalah grafik fungsi berikut ini a) y= 6x2+5x+7 b) 7x2-3x+2

23. diketahui barisan 3,11,26,... suku ke -n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus un=an²+bn+c.tentukan nilai ke-100

24. diketahui suatu barisan barisan 5,19,29,... . suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un=an²+bn+c. tentukan nilai maksimum dari barisan tersebut

25. Jika fungsi y = ax^2 + 3x + 5a, mempunyai nilai maksimum 0.

26. Seorang sopir mengemudikan mobilnya dengan kecepatan konstan 20 m/s. Tiba-tiba dia melihat orang yang sedang berdiri ditengah jalan yang berjarak 15 m didepan mobilnya kemudian dia mengerem mobilnya dengan perlambatan 5 m/s^2. Apakah mobil tersebut menabrak orang didepannya itu ?

27. air terjun madakaripura terletak di kecamatan lumbang.probolinggo merupakan salah satu air terjun dikawasan taman nasional bromo ntengger semeru.tinggi dari air terjun ini adalah 200m. pada suatu hari ada seseorang yang melepas ikan tepat dari atas air terjun. tentukan berapa waktu yang diperlukan ikan tersebut untuk mencapai dasar air terjun? jika persamaan jarak tempuh dari ikan tersebut adalah y=y0-24t^2

28. sebuah roket mempunyai dua bahan bakar yaitu salah satunya berada pada bagian ekor. pada ketinggian tertentu bahan bakar itu akan dibuang untuk mengurangi bobot. suatu roket mempunyai rumus persamaan y= 300t - 5t^2 dengan t adakah waktu ( detik) dan y menyatakan tinggi roket. jika ekor roket dibuang pada saat mencapai tinggi maksimum tentukan tinggi roket pada saat membuang bahan bakarnya

29. Seorang atlet tolak peluru mempunyai tinggi 160 cm. Atlet ini melempar peluru tepat di atas kepalanya. Ternyata lemparannya mempunyai tinggi maksimum 4,5 meter dan secara horisontal berjarak 2,5 meter dari pemain. Jika lemparannya membentuk parabola tentukan jarak yang dicapai peluru tersebut!

30. Balon udara jatuh dari ketinggian 32 kaki. Diberikan fungsi h= -32t^2 + 32 dengan h adalah tinggi balon setelah t detik. Kapan balon ini mencapai tanah?

Kunci Jawaban :
 
1. P+q = 5
pq = -1
misal a= 2p + 1
dan b = 2q + 1

a+b = 2(p+q + 1) = 2(5+1) = 12
ab = (2p+1)(2q+1) = 4 pq +  2(p+q) + 1 = 4(-1) + 2(5) + 1= 7
persamaan kuadrat baru = x² - (a+b) x + (ab) = 0
x² - 12 x + 7 = 0

2. 2x² - 4x + 1 = 0
m+n = -b/a = 4/2 = 2
m.n = c/a = 1/2

akar yg baru
α = m+n = 2
β = m.n = 1/2

α+β = 2 + 1/2 = 5/2
α.β = 2.1/2 = 1

pers kuadrat baru
x² - (α+β)x + (α.β) = 0
x² - 5/2x + 1 = 0 --> kedua ruas
nb² = (n + 1)²ac

2(a – 1)² = (2 + 1)²(1)(2)

2(a – 1)² = (3)²(2)

2(a – 1)² = 9(2)

2(a – 1)² = 18

(a – 1)² = 9

a – 1 = 3

a = 4

11. Diketahui
a. f(x) = x² + x + 3
a = 1, b = 1, dan c = 3
sumbu simetri
x = -b/2a
⇔ x = -1/(2.1)
⇔ x = -1/2
⇔ y = f(-1/2)
⇔ y = (-1/2)² + (-1/2) + 3
⇔ y = 1/4 - 1/2 + 3
⇔ y = 11/4
Titik balik minimum (-1/2, 11/4)



b. f(x) = x² - 6x + 8
a = 1, b = -6, dan c = 8
Sumbu simetri
x = -b/2a
⇔ x = -(-6)/(2.1)
⇔ x = 6/2
⇔ x = 3
y = f(3)
⇔ y = 3² - 6.3 + 8
⇔ y = -1
Titik balik minimum (3, -1)
sketsa gambar bisa dicari disini (Buka)

c. f(x) = 2x² + 3x + 2
a = 2, b = 3, dan c = 2
Sumbu simetri
x = -b/2a
⇔ x = -3/(2.2)
⇔ x = -3/4
y = f(-3/4)
⇔ y = 2(-3/4)² + 3(-3/4) + 2
⇔ y = 2.9/16 - 9/4 + 2
⇔ y = 7/8
Titik balik minimum (-3/4, 7/8)
sketsa gambar bisa dicari disini (Buka)

12. X = -2 atau x = 5
y = a(x + 2)(x - 5)
(0, -20)
-20 = a(0 + 2)(0 - 5)
-20 = -10a
a = 2
y = 2(x + 2)(x - 5)
y = 2(x² - 3x - 10)

13. Diketahui:

(xe, ye) = (1, 5)

(x, y) = (0, 7)

Ditanya:

Persamaan kuadrat yang terbentuk

y = a(x - xe)² + ye

7 = a(0 - 1)² + 5

7 - 5 = a(1)

a = 2

y = 2(x - 1)² + 5

y = 2(x² - 2x + 1) + 5

y = 2x² - 4x + 7

14. fungsi kuadrat y = ax² + bx + c
(0,5) → 5 = a(0)² +b(0) + c  →  c = 5
(-1, 12) →12 = a - b + c    → a - b + 5 = 12 → a - b = 7 ...(i)
(1, 6) → 6 = a + b + c  → a + b + 5 = 6 →  a + b  = 1 ...(ii)

(i) dan (ii)
a - b = 7
a + b = 1 |(+)
2a = 8  → a = 4
a - b = 7 → b = a- 7 → b = 4-7 = -3

(a,b,c) = (4, -3, 5)
f(x) = ax²  + bx + c → f(x) =  4x² - 3x + 5

15. Diketahui

Sumbu simetri x = -1/2

Melalui titik (0, -2)


Ditanya

Persamaan fungsi kuadrat adalah...


Jawab

sumbu simetri x = -1/2

-b/2a = -1/2

b = a


f(x) = ax² + bx + c

melalui titik (0,-2)

f(0) = 0 + 0 + c = -2

c = - 2


fungsi kuadrat:

f(x) = ax²+ bx +c

f(x) = ax² + ax-2, dengan a ≠ 0


Jadi fungsi kuadratnya adalah  f(x) = ax² + ax - 2 dengan a ≠ 0

16. Y = a(x-3)(x+2)
y = a(x^2 -x-6)
y = ax^2 -ax -6a
Karena melalui (0,12)
-6a = 12
a = -2

Jadi
y = -2x^2 + 2x + 12
Kesalahan lily
-2x harusnya 2x

17.






18. 2x²-4x+9=2x+5
2x²-6x+4=0
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1 maka y=2.1+5=7
x=2 maka y=2.2+5=9
titik potong (1,7) dan (2,9)

19. 2x² + 4x + 1 = x² + 9x + 7
2x² - x² + 4x - 9x + 1 - 7 = 0
x² - 5x - 6 = 0
(x + 1)(x - 6) = 0
x = -1 dan x = 6
x = -1
y = (-1)² + 9(-1) + 7 = 1 - 9 + 7 = -1
x = 6
y = (6)² + 9(6) + 7 = 36 + 54 + 7 = 97
jadi titik potong di
(-1,-1) dan (6,97)

20. Ya. Mungkin saja, apabila garis horizontal tersebut hanya menyinggung parabola di satu titik saja. Jika kondisin Kedudukan garisnya terhadap parabola tersebut hanya menyinggung di satu titik saja, maka diksriminan nilai D = b^2 – 4ac = 0

21. Y = 3x² - 7x
a = 3; b = -7; c = 0

1] Sumbu simetri
= -b/(2 . a)
= - (-7)/(2 . 3)
= 7/6

2] Nilai optimum
y = 3x² - 7x
y = 3 . (7/6)² - 7 . 7/6
y = 3 . 49/36 - 49/6
y = 147/36 - 294/36
y = -147/36
y = -49/12

22. a. 6x² + 5x + 7   

a > 0 maka grafik terbuka ke atas   
D = 52 – 4 . 6 .7 = -143 , D < 0 grafik tidak memotong sumbu x   
Saat x = 0 , y = 7   
Sumbu simetri x = -5/12 = - 0.4   
Titik puncak, saat x  = -0.4,   y = 5.96       
Jadi koordinat puncaknya adalah (-0.4, 5.96)       

sketsa gambar bisa dicari disini (Buka)


b. 7x² - 3x + 2   

a > 0 maka grafik terbuka ke atas   
D = 32 – 4 . 7 .2 = -47 , D < 0 grafik tidak memotong sumbu x   
Saat x = 0 , y = 2   
Sumbu simetri x = 3/14 =  0.2   
Titik puncak, saat x  = 0.2 ,   y = 1.68     
Jadi koorddinat puncaknya adalah (0.2, 1.68)     
        (Gambar 3)

23. 3,11,26
b1=8
b2=7

U1=3
x=8
y=7

y=2a
7=2a
a=7/2
a=3 1/2

x=3a+b
8=3(7/2)+b
8=21/2+b
b=8-21/2
b=16/2-21/2
b=-5/2
b=-2 1/2

U1=a+b+c
3=3 1/2 -2 1/2 +c
3=1+c
c=3-1
c=2

Un=an^2+bn+c
=3 1/2n^2-2 1/2 n+2
U2=3 1/2(2)^2-2 1/2(2)+2
=3 1/2(4)-5+2
=14-5+2
=9+2
=11. (terbukti)

U100=3 1/2(100)^2-2 1/2 (100) +2
=3 1/2(10000)-250+2
=35000-250+2
=34.752

24. 5, 19, 29, ....

 14  10

    -4

2a = -4

a = -4/2

a = -2

3a + b = 14

3(-2) + b = 14

-6 + b = 14

b = 14 + 6

b = 20

a + b + c = 5

-2 + 20 + c = 5

18 + c = 5

c = 5 - 18

c = -13

sehingga rumus Un = -2n² + 20n - 13

mencari nilai maksimum maka turunkan Un

dan turunan Un = 0

Un' = -4n + 20

0 = -4n + 20

4n = 20

n = 20/4

n = 5

nilai maksimum

U₅ =  -2(5)² + 20(5) - 13

    = -2(25) + 100 - 13

    = -50 + 100 - 13

    = 37

jadi nilai maksimumnya adalah 37

25.



26. Vt^2 = Vo^2-2as
0 = 20^2-2.5.s
0 = 400-10s
10s = 400
s = 400:10
s = 40 m

27. Y = yo -24t²
0 = 200 - 24t²
t² = 200/24 = 8,33
t = 2,9 detik

28. Y=300t-5t^2
Nilai maksimum = b^2-4ac/-4a
=300^2-4.-5.c/-4.-5
=300^2-4.-5.0/-4.-5
=90000+0/20. = 90000/20
T=4500

29.

30. Rumus fungsi :

h = -32t² + 32  → tinggi balok setelah t detik.

Balon akan mencapai tanah ketika h = 0 maka,

  h = -32t² + 32

  0 = -32t² + 32

-32 = -32t²

32/32 = t²

    1 = t²

   1 = t

Jadi, Balon akan mencapai tanah pada waktu t = 1 detik

Related Posts

Subscribe Our Newsletter

Belum ada Komentar untuk "Soal dan Jawaban Uji Kompetensi 2 Persamaan Fungsi Kuadrat Kelas 9"

Posting Komentar