Pembahasan Uji Kompetensi 4 Halaman 266 Matematika Kelas 9 Kesebangunan dan kongkruen
Uji Kompetensi 4 Halaman 266 Matematika Kelas 9 Kesebangunan dan kongkruen
16. Diketahui trapesium sama kaki PQRS pada gambar di bawah ini, dengan panjang SR = 4 cm, PQ = 12 cm, dan QS = 20 cm. Tentukan panjang SO.
Pembahasan:
Dik :Trapesium PQRS di atas
SR = 4 cm
PQ = 12 cm
SQ = 20 cmDit : Panjang SO ?
Dij :
Misal panjang SO = x
Maka OQ = SQ - SO = 20 - x
Kita masukkan pada sisi-sisi yang bersesuaian.
$\frac{PQ}{SR}$ = $\frac{OQ}{ SO}$
$\frac{12}{4}$ = $\frac{(20 – x)}{x}$
$\frac{3}{1}$ = $\frac{(20 – x)}{x}$
3x = 1 (20 – x)
3x = 20 – x
3x + x = 20
4x = 20
x = 20/4
x = 5
Jadi panjang SO adalah 5 cm
Sebelum ke jawaban berikutnya tidak slahnya lihat terlebih dahulu video pembahasan soal hots kesebangunan dengan cara konsep dan juga cara cepat CUMA 5 DETIK. berikut ini videonya :
Jangan lupa Subscribe Channel ini ya, dan like , share serta comment jika ada yang perlu ditanyakan. terima kasih
17. Perhatikan gambar
a. Tuliskan pasangan segitiga sebangun pada gambar tersebut.
b. Dari tiap-tiap pasangan segitiga sebangun tersebut,tentukan pasangan sisi yang bersesuaian dan buat perbandingannya.
c. Tentukan panjang NK, KL, dan MK.
Pembahasan :
a. Pasangan segitiga sebangun yaitu
ΔMKL ∼ ΔMNK∼ ΔKNL jadi,
ΔMKL ∼ ΔMNK, ΔMKL ∼ ΔKNL, dan ΔMNK ∼ ΔNKLb. Pasangan sisi yang bersesuaian dan buat perbandingannyaΔMKL ∼ ΔMNK, perbandingan sisi yang bersesuaian yaitu
$\frac{MK}{MN}$ =$\frac{KL}{NK}$ = $\frac{LM}{LK}$ΔMKL ∼ ΔKNL, perbandingan sisi yang bersesuaian yaitu
$\frac{MK}{KN}$ = $\frac{KL}{NL}$ = $\frac{LM}{LK}$ΔMNK ∼ ΔNKL, perbandingan sisi yang bersesuaian yaitu
$\frac{MN}{NK}$ =$\frac{KN}{KL}$ = $\frac{MK}{NL}$c. NK² = LN × NM
NK² = 9 × 16
NK² = 144
NK = $\sqrt{144}$
NK = 12 cmKL² = LN × LM
KL² = 9 × (9 + 16)
KL² = 9 × 25
KL = $\sqrt{9 × 25}$
KL = $\sqrt{225}$
KL = 15 cmMK² = NM × LM
MK² = 16 × 25
MK = $\sqrt{16 × 25}$
MK = $\sqrt{400}$
MK = 20 cm
Jika DE = CF, maka tentukanlah panjang:
a. DE d. OC
b. OE e. OF
c. OD
Pembahasan :
Diketahui:
ABCD persegi
DE = CF
DA = DC = AB = CB = 8 cm
EB = 2 cm
CE = CB - EB = 8 - 2 = 6 cm
Untuk mencari sisi miring dari segitiga, gunakan pythagoras.
DE² = DC² + CE²
DE² = 8² + 6²
DE² = 64 + 36
DE² = 100
DE = $\sqrt{100}$
DE = 10 cm
CF = DE = 10 cm
Karena DE = CF dan keduanya berpotongan (segitiga DCE dan CBF kongruen),
maka sudut COE $ 90^o$.
DC x CE = OC x DE
8 x 6 = OC x 10
48 = OC × 10
OC = 48/10
OC = 4,8 cm
OF = CF - CO
OF = 10 - 4,8
OF = 5,2 cm
DO² = DC² - CO²
DO² = 8² - 4,8²
DO² = 64 - 32,04
DO² = 22,40
DO = $\sqrt{22,40}$DO = 4,7 cmOE = DE - DO
OE = 10 - 4,7
OE = 5,3 cm
19. Hitunglah panjang sisi yang diberi label pada gambar di bawah ini.
(semua dalam satuan sentimeter)
Pembahasan :
Gambar 1
PQ = 15
PT = 9
TR = 12
QR = 30
PR = PT + TR = 9 + 12 = 21
PST//PQR
$\frac{a}{PQ}$ =$\frac{ PT}{PR}$
$\frac{a}{15}$ = $\frac{9}{21}$
a = $\frac{9x15}{21}$
a = 6,43
$\frac{b}{PT}$ =$\frac{ QR}{PR}$
$\frac{b}{9}$ = $\frac{30}{21}$
b = $\frac{30x9}{21}$
b = 12,86
Gambar 2
Perhatikan segitiga KQM dan segitiga LQR adalah
dua segitiga sebangun, sehingga:
$\frac{QM}{QR}$ = $\frac{KM }{LR}$ = $\frac{KQ}{LQ}$
$\frac{d }{5}$ = $\frac{12 }{f}$ = $\frac{14}{e}$
Perhatikan segitiga MQP dan segitiga MRL adalah
dua segitiga sebangun, sehingga:
$\frac{MQ}{MR}$ =$\frac{ MP}{ML}$ = $\frac{PQ}{LR}$
$\frac{d}{(d + 5)}$ =$\frac{ 7}{(c + 7)}$ =$\frac{5}{f}$
Dari perbandingan di atas kita peroleh:
$\frac{d}{5}$ = $\frac{12}{ f}$
df = 60
$\frac{d}{(d + 5)}$ = $\frac{5}{f}$
df = 5d + 25
Akibatnya:
5d + 25 = 60
5d = 35
d = 7
df = 60
7f = 60
f = $\frac{60}{7}$
$\frac{7}{ (c + 7)}$ = $\frac{5}{f}$
5c + 35 = 7f
5c = 7(60/7) – 35
5c = 60 – 35
c = $\frac{25}{5}$ = 5
$\frac{12}{f}$ = $\frac{14}{e}$
12e = 14f
12e = 14($\frac{60}{7}$)
12e = 120
e = 10
Jadi, c = 5, d = 7, e = 10, dan f = $\frac{60}{7}$ = 8 $\frac{4}{7}$
Gambar 3:
$\frac{EF}{AB}$ = $\frac{CF}{CB}$
$\frac{6}{9}$ =$\frac{8}{(8 + p)}$
6(8 + p) = 9 × 8
48 + 6p = 72
6p = 72 – 48
6p = 24
p = $\frac{24}{6}$ = 4
$\frac{FB}{BC}$ = $\frac{FG}{CD}$
$\frac{4}{12}$ = $\frac{q}{24}$
12q = 4 × 24
12q = 96
q = $\frac{96}{12}$ = 8
Gambar 4:
$\frac{SO}{RO}$ = $\frac{TO}{QO}$
$\frac{10}{18}$ = $\frac{14}{x}$
10x = 18 × 14
10x = 252
x = $\frac{252}{10}$ = 25,2
$\frac{ST }{QR}$ = $\frac{SO}{ RO}$
$\frac{16}{ y}$ = $\frac{10}{18}$
10y = 16 × 18
10y = 288
y = $\frac{288}{10}$ = 28,8
$\frac{ST}{QR}$ = $\frac{PS}{PQ}$
$\frac{16}{28,8}$ = $\frac{12}{(12 + z)}$
16(12 + z) = 28,8 × 12
192 + 16z = 345,6
16z = 345,6 – 192
16z = 153,6
z = $\frac{153,6}{16}$ = 9,6
Jawaban UK 4 Kelas 9 Matematika lainnya :