Widget HTML Atas

Soal dan Jawaban Latihan 5.2 Kerucut Matematika Kelas 9

Soal dan Jawaban Latihan 5.2 Kerucut Matematika Kelas 9 ~ m4thguru.info. Selamat jumpa kembali adik-adik, kali ini kaktri akan berbagi kembali tentang jawaban soal dan pembahasan secara lengkap tentang Kerucut yang terdapat dalam bab bangun ruang sisi lengkung, untuk soal latihan 5.2 ini kkaktri ambil dari buku paket matematika kelas 9 halaman 293- 296, adapun jawaban yang kkaktri berikan disini merupakan jawaban kakak yang dipergunakan untuk evaluasi buat adik-adik setelah mengerjakan soal tersebut sekiranya adik-adik belum paham maka adik-adik juga dapat mempelajarinya disini dan ingat jangan hanya jadikan jawaban yang ada di blog ini sebagai bahan contekan saja, tetapi adik-adik coba terlebih dahulu soal latihan 5.2 itu kemudian jadikan jawaban yang ada di m4thguru ini sebagi bahan koreksi buat adik-adik setelah berusaha untuk mengerjakannya.

Soal dan Jawaban Latihan 5.2 Kerucut, Matematika Kelas 9

1. Tentukan luas permukaan dan volume dari bangun kerucut berikut.
latihan 5.2 no 1 kelas 9
Pembahasan :
a. Garis pelukis² = alas² + tinggi²
Garis pelukis² =  ( 4 cm )² + ( 12 cm )²
Garis pelukis² = 16 cm² + 144 cm²
Garis pelukis = √ ( 160 cm² )
Garis pelukis = 12.65 cm

Luas permukaan kerucut = π x r (r + s)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 4 cm (4 cm + 12.65 cm)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 4 cm ( 16.25 cm )
Luas permukaan kerucut = 204.1 cm²

Volume = ¹/₃ x π r² x t
Volume = ¹/₃ x 3.14 x ( 4 cm )² x 12 cm
Volume = ¹/₃ x 3.14 x 16 cm² x 12 cm
Volume = 200.96 cm³

b. Garis pelukis² = alas² + tinggi²
( 10 cm )² =  ( 6 cm )² + tinggi ²
100 cm² = 36 cm² + tinggi²
tinggi² = 100 cm² - 36 cm²
tinggi = √ ( 64 cm² )
tinggi = 8 cm

Luas permukaan kerucut = π x r (r + s)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 6 cm (6 cm + 10 cm)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 6 cm ( 16 cm )
Luas permukaan kerucut = 301.44 cm²

Volume = ¹/₃ x π r² x t
Volume = ¹/₃ x 3.14 x ( 6 cm )² x 8 cm
Volume = ¹/₃ x 3.14 x 36 cm² x 8 cm
Volume = 301.44 cm²

c. Garis pelukis² = alas² + tinggi²
Garis pelukis² =  ( 6 cm )² + ( 10 cm )²
Garis pelukis² = 36 cm² + 100 cm²
Garis pelukis = √ ( 136 cm² )
Garis pelukis = 11.66 cm

Luas permukaan kerucut = π x r (r + s)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 6 cm (6 cm + 11.66 cm)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 6 cm ( 17.66 cm )
Luas permukaan kerucut = 332.71 cm²

Volume = ¹/₃ x π r² x t
Volume = ¹/₃ x 3.14 x ( 6 cm )² x 10 cm
Volume = ¹/₃ x 3.14 x 36 cm² x 10 cm
Volume = 376.8 cm³

d. Garis pelukis² = alas² + tinggi²
( 25 cm )² =  ( 7 cm )² + tinggi ²
625 cm² = 49 cm² + tinggi²
tinggi² = 625 cm² - 49 cm²
tinggi = √ ( 576 cm² )
tinggi = 24 cm

Luas permukaan kerucut = π x r (r + s)
Luas permukaan kerucut = ²²/₇ x 7 cm (7 cm + 25 cm)
Luas permukaan kerucut = ²²/₇ x 7 cm ( 32 cm )
Luas permukaan kerucut = 704 cm²

Volume = ¹/₃ x π r² x t
Volume = ¹/₃ x ²²/₇ x ( 7 cm )² x 24 cm
Volume = ¹/₃ x ²²/₇ x 49 cm² x 24 cm
Volume = 1232 cm²

e. Garis pelukis² = alas² + tinggi²
( 4 cm )² =  alas² + ( 3 cm )²
16 cm² = alas² + 9 cm²
alas² = 16 cm² - 9 cm²
alas = √ ( 7 cm² )
alas = 2.65 cm

Luas permukaan kerucut = π x r (r + s)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 2.65 cm (2.65 cm + 4 cm)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 2.65 cm ( 6.65 cm )
Luas permukaan kerucut = 55.33 cm²

Volume = ¹/₃ x π r² x t
Volume = ¹/₃ x 3.14 x ( 2.65 cm )² x 3 cm
Volume = ¹/₃ x 3.14 x 7 cm² x 3 cm
Volume = 21.98 cm³

f. Garis pelukis² = alas² + tinggi²

( 13 cm )² =  ( 5 cm )² + tinggi ²
169 cm² = 25 cm² + tinggi²
tinggi² = 169 cm² - 25 cm²
tinggi = √ ( 144 cm² )
tinggi = 12 cm

Luas permukaan kerucut = π x r (r + s)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 5 cm (5 cm + 13 cm)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 5 cm ( 18 cm )
Luas permukaan kerucut = 282.6 cm²

Volume = ¹/₃ x π r² x t
Volume = ¹/₃ x 3.14 x ( 5 cm )² x 12 cm
Volume = ¹/₃ x 3.14 x 25 cm² x 12 cm
Volume = 314 cm²

2. Tentukan panjang dari unsur kerucut yang ditanyakan.
latihan 5.2 no 2 kelas 9
Pembahasan ;
a. V = $\frac{1}{3}πr^2t$
t = $\frac{3V}{πr^2}$
t= $\frac{300π}{π10^2}$
t=$\frac{300π}{100π}$
t=3 cm

b.  V = $\frac{1}{3}πr^2t$
$r^2$ = $\frac{3V}{πt}$
$r^2$ = $\frac{3.120π}{π.10}$
$r^2$ = $\frac{360π}{10π}$
$r^2$ = 36
r = $\sqrt{36}$
r = 6 cm

c. L = πr(r + s)
s = $\frac{L}{πr}$ - r
s =  $\frac{180π}{π.8}$ - 8
s = 22,5 - 8
s = 14,5
t = $\sqrt{s^2 - r^2}$
t = $\sqrt{14,5^2 - 8^2}$
t = $\sqrt{210,25 - 64}$
t = $\sqrt{146,25}$
t = 12,09 cm

d. r = $\sqrt{s^2 - t^2}$
r = $\sqrt{15^2 - 12^2}$
r = $\sqrt{225 - 144}$
r = $\sqrt{81}$
r = 9 cm

e. L = πr(r + s) = 225π
πr(r + 16) = 225π
r(r + 16) = 225
$r^2$ + 16 r - 225 = 0
(r + 25 ) (r - 9) = 0
r + 25 = 0         r - 9 = 0
r = -25               r = 9
untuk jari jari tidak ada yang negatif jadi r = 9 cm

f. V = $\frac{1}{3}πr^2t$
t = $\frac{3V}{πr^2}$
t= $\frac{3.150π}{π7,5^2}$
t=$\frac{450π}{56,25π}$
t=8 cm

3. Tumpeng.
latihan 5.2 no 3 kelas 9

Pada suatu hari Pak Budi melakukan syukuran rumah baru. Pak Budi memesan suatu 8 cm tumpeng. Tumpeng tersebut memiliki diameter 36 cm dan tinggi 24 cm. Namun, diawal acara Pak Budi memotong bagian atas tumpeng tersebut secara mendatar setinggi 8 cm. Berapakah luas permukaan dan volume dari tumpeng yang tersisa?
Pembahasan :
Diketahui:
D1 = 36 cm (diameter kerucut besar)
D2 = ? (diameter kerucut kecil)
T1 = 24 cm (tinggi kerucut besar)
T2 = 8 cm (tinggi kerucut kecil)

Pertama kita cari panjang diameter kerucut kecil dengan menggunakan perbandingan kesebangunan, yaitu:

D1 : D2 = T1 : T2
36 : D2 = 24 : 8
D2 = 12 cm

Kemudian cari volume kerucut besar dan kecil
Vb = 1/3 . π . r² . t
     = 1/3 . 3,14 . 18² . 24
     = 8138,88 cm³

Vk = 1/3 . π . r² . t
     = 1/3 . 3,14 . 6² . 8
     = 301,44 cm³

Jadi, Volume dari tumpeng yang sisa adalah 8138,88 - 301,44 sama dengan 7837,44 cm³

Kemudian, untuk menghitung luas permukaan kerucut, maka kita harus tahu S nya dulu. S dapat dihitung dengan rumus phytagoras, yaitu:

Sb = √(18² + 24²) = 30 cm
Sk = √(6² + 8²) = 10 cm

Kemudian Hitung luas permukaan kerucut terpancung (Lpkt)

Lpkt = Lpkb - Lskk + Lakk
        =(π . r² + π . r . s) - (π . rk . s) + π . rk²
       = (3,14 . 18² + 3,14 . 18 . 30) - 3,14 . 6 . 10 + 3,14 . 6²
       = 2712,96 - 188,4 + 113,04
       = 2637,96 cm²

Jadi, Luas Permukaan dari tumpeng yang sisa adalah 2637,96 cm²

4. Suatu kerucut memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi t cm. Jika luas permukaan kerucut adalah A cm2 dan volume kerucut adalah A cm3 maka tentukan: a. nilai dari t, b. nilai dari A.
Pembahasan :
a.  L = πr(r + s) =πr(r + $\sqrt{r^2 + t^2}$) = π6(6 + $\sqrt{6^2 + t^2}$) =6π(6+ $\sqrt{36 + t^2}$)= A $cm^2$
V = $\frac{1}{3}πr^2t$ = $\frac{1}{3}π6^2t$ = 12πt = A $cm^3$
jadi :
6π(6+ $\sqrt{36 + t^2}$) = 12πt
6+ $\sqrt{36 + t^2}$ = 2t
$\sqrt{36 + t^2}$ = 2t - 6
$36 + t^2$ = $(2t - 6)^2$
$36 + t^2$ = $4t^2 - 24t + 36$
 $3t^2 - 24t$ = 0
3t(t - 8) = 0
3t = 0     t - 8 = 0
t = 0        t = 8
jadi tinggi kerucut = 8 cm

b. A = V = $\frac{1}{3}πr^2t$ = $\frac{1}{3}π6^2. 8$ = 96π

5. Terdapat suatu bangun ruang yang diperoleh dari dua kerucut yang sepusat. Kerucut yang lebih besar memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 24 cm. Jari-jari kerucut kecil adalah ½ jari-jari kerucut besar. Tinggi kerucut kecil adalah ½ tinggi kerucut besar (lihat gambar di bawah)
latihan 5.2 no 5 kelas 9

Tentukan:
a. luas permukaan,
b. volume
Pembahasan :
Diketahui
Kerucut yang besar
r₁ = 10 cm
t₁ = 24 cm
Kerucut kecil

r₂ = ½ (10 cm) = 5 cm
t₂ = ½ (24 cm) = 12 cm

Ditanyakan
Luas permukaan dan volume

Jawab
a) Mencari Luas Permukaan Garis pelukis kerucut besar
s₁ = √(r₁² + t₁²)
s₁ = √(10² + 24²)
s₁ = √(100 + 576)
s₁ = √(676)
s₁ = 26 cm

Garis pelukis kerucut kecil
s₂ = √(r₂² + t₂²)
s₂ = √(5² + 12²)
s₂ = √(25 + 144)
s₂ = √(169)
s₂ = 13 cm

Luas alas kerucut besar

La₁ = πr₁²
La₁ = π(10)²
La₁ = 100π

Luas alas kerucut kecil
La₂ = πr₂²
La₂ = π(5)²
La₂ = 25π

Luas selimut kerucut besar
Ls₁ = πr₁s₁
Ls₁ = π(10)(26)
Ls₁ = 260π

Luas selimut kerucut kecil
Ls₂ = πr₂s₂
Ls₂ = π(5)(13)
Ls₂ = 65π

Jadi Luas Permukaan bangun tersebut adalah
= Ls₁ + Ls₂ + La₁ – La₂
= 260π + 65π + 100π – 25π

= 400π
= 400 (3,14)
= 1.256 cm²

b) Mencari volume
Volume kerucut besar
V₁ = ⅓ πr₁²t₁
V₁ = ⅓ π (10)² (24)
V₁ = π( 100) (8)
V₁ = 800π

Volume kerucut kecil
V₂ = ⅓ πr₂²t₂
V₂ = ⅓ π (5)² (12)
V₂ = π (25) (4)
V₂ = 100π
Jadi volume bangun tersebut adalah
= V₁ + V₂
= 800π + 100π

= 900π
= 900 (3,14)
= 2.826 cm³

6. Irisan Kerucut.
latihan 5.2 no 6

Misalkan terdapat suatu kerucut dengan dengan jari-jari r cm dan panjang t cm. Kemudian kerucut tersebut dijadikan irisan kerucut dengan memotong kerucut tersebut menjadi dua bagian dari atas ke bawah (lihat gambar di samping). Tentukan rumus untuk menghitung luas irisan kerucut tersebut.
Pembahasan :
Rumus irisan kerucut 
= $\frac{1}{2}$Lak + $\frac{1}{2}$Lsk + Lsegitiga
= $\frac{1}{2}$π$r^2$ + $\frac{1}{2}$πrs +$ \frac{1}{2}$2rt
= $\frac{1}{2}$r (πr + πs + 2t)

7. Analisis Kesalahan. Budi menghitung volume kerucut dengan diameter 10 cm dan tinggi 12 cm. Budi menghitung  V = 1/3 (12)2 (10) = 480. Sehingga diperoleh volume kerucut adalah 480 cm3 . Tentukan kesalahan yang dilakukan Budi.
Pembahasan ;
V = 1/3πr²t
V = 1/3 × 3,14 × 5² × 12
V = 942/3
V = 314 cm

Kesalahannya
1. Budi tidak mengubah diameter ke jari jari dan langsung memasukkan nilainya
2. Rumus volume kerucut adalah V = 1/3πr²t sedangan berdasarkan cara menghitung budi rumusnya adalah V = 1/3t²d
3. budi tidak menggunakan π

8. Dari kertas karton ukuran 1 m × 1 m Lisa akan membuat jaring-jaring kerucut dengan jari-jari r cm dan tinggi t cm.
a. Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 40 cm dan t = 30 cm? Kemukakan alasanmu.
b. Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 30 cm dan t = 40 cm? Kemukakan alasanmu.
pembahasan :
a. Luas kertas karton = 1 m2 = 10.000 cm2 Tidak bisa, dikarenakan luas jaring-jaring kerucut = π(40)(40 + 50) = 3.600π cm2 > 10.000 cm2
b. Perhatikan gambar di samping ini. Dari gambar di samping dapat dipastikan bahwa tidak mungkin dapat menggambar suatu juring dengan pelukis 50 cm dan diameter kerucut 60 cm dan menempel lingkaran merah.

9. Kerucut miring. Pada gambar di bawah terdapat dua buah bangun sisi lengkung. Gambar sebelah kiri merupakan kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t.
latihan 5.2 no 9

Gambar sebelah kanan merupakan bangun ruang sisi lengkung yang diperoleh dari kerucut sebelah kiri dengan menggeser alasnya ke sebelah kanan, selanjutnya disebut dengan kerucut miring. Kerucut miring tersebut memiliki jari-jari r dan tinggi t.
a. Tentukan suatu metode untuk mendapatkan rumus dari volume kerucut miring tersebut.
b. Apakah volume rumus kerucut miring sama dengan volume kerucut? Jelaskan analisismu.
Pembahasan:
menggunakan prinsip Cavalieri
a. Salah satu metodenya adalah dengan membuat tumpukan koin atau kertas yang membentuk kerucut miring.
b. Sama, karena kaidah volume adalah luas alas dikalikan dengan tinggi. Dengan mengubah kerucut menjadi kerucut miring tidak mengubah alas dan tingginya, sehingga tidak terjadi perubahan volume.

10. Perhatikan kerucut di samping. Jika segitiga ABC merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi d cm, tentukan luas permukaan dan volume kerucut.
latihan 5.2 no 10
Pembahasan ;
a. karena segitiga ABC sama sisi maka :
r = $\frac{1}{2}$d dan s = d
t = $\sqrt{s^2 - r^2}$
t = $\sqrt{d^2 - (\frac{1}{2}d)^2}$
t = $\sqrt{d^2 - \frac{1}{4}d^2}$
t = $\sqrt{\frac{3}{4}d^2}$
t = $\frac{1}{2}\sqrt{3}d$cm

L = πr(r + s)
L = π$\frac{1}{2}$d ($\frac{1}{2}$d  + d)
L = π$\frac{1}{2}$d ($\frac{3}{2}$d )
L =L =$\frac{3}{4}d^2π$

b. V = $\frac{1}{3}πr^2t$
V = $\frac{1}{3}π.(\frac{1}{2}d) ^2.\frac{1}{2}\sqrt{3}d$
V = $\frac{1}{3}π.\frac{1}{4}d ^2.\frac{1}{2}\sqrt{3}d$
V = $\frac{1}{24}d^3cm^3$

jawaban soal Latihan bab 5 lainnya