Menyelesaikan Persamaan Trigonometri dengan Rumus Dasar

Menyelesaikan Persamaan Trigonometri dengan Rumus Dasar ~ Assalamualaikum wr wb. berikut ini adalah cara Menyelesaikan soal Persamaan Trigonommetri dengan Rumus Dasar. dalam postingan ini saya berikan ringkasan rumus dari materi pembahasan tentang Persamaan Trigonometri matematika peminatan kelas xi disertai dengan pembahasan soal Persammaan Trigonometri dedngan Ruus dasr dan juga Latihan soal Persamaan Trigonometri. berikut ini secara lengkap pembahsannya :

Rumus Dasar Persamaan Trigonometri :

Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri dasar

a. sin𝑥=sin𝛼°

Nilai sinus suatu sudut positif di kuadran 1 dan 2 sehingga untuk persamaan sin𝑥=sin𝛼° penyelesaiannya adalah: 

𝑥={ 𝛼°± 𝑘.360°−−−−−−−−−(𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 1)

x = (180−𝛼)°± 𝑘.360°−−−−−(𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 2)

b. cos𝑥=cos𝛼°

Nilai cosinus suatu sudut positif di kuadran 1 dan 4 sehingga untuk persamaan cos𝑥=cos𝛼° penyelesaiannya adalah: 

𝑥={ 𝛼°± 𝑘.360°−−−−−−−−−(𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 1)

x = (−𝛼)°± 𝑘.360°−−−−−−−(𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 4)

c. tan𝑥=tan𝛼°

Nilai tangen suatu sudut positif di kuadran 1 dan 3 sehingga untuk persamaan cos𝑥=cos𝛼° penyelesaiannya adalah: 

𝑥=𝛼°± 𝑘.180°−−−−−−(𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 1 𝑑𝑎𝑛 3)

Begitu pula untuk bentuk sudut dalam radian.

a. sin𝑥=sin𝛼

𝑥={ 𝛼 ± 𝑘.2𝜋−−−−−−−−−(𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 1)

x = (𝜋−𝛼)±𝑘.2𝜋−−−−−−−(𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 2)

b. cos𝑥=cos𝛼

𝑥={ 𝛼 ± 𝑘.2𝜋−−−−−−−−−(𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 1)

x = (−𝛼) ± 𝑘.2𝜋−−−−−−−−(𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 4)

c. tan𝑥=tan𝛼

𝑥=𝛼 ± 𝑘.𝜋−−−−−−−(𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 1 𝑑𝑎𝑛 3)

Agar lebih jelas, coba Ananda simak contoh berikut.

Contoh Pembahasan Soal Persamaan Trigonometri

I. Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan trigonometri berikut :

1. sin x = 0,5

2. cos ( x - 45 ) = 0,5

3. tan ( x - 30 ) = 1

II.Tentukanlah nilai x pada interval 0°≤𝑥≤360° yang memenuhi persamaan berikut ini.

4. cos 3x = 0,5

5. sin ( 2x - 20°) = $\frac{1}{2}\sqrt{3}$

6. tan ( $\frac{1}{2}$x - 15°) = $\sqrt{3}$

III. Tentukanlah nilai x pada interval -𝜋≤𝑥≤𝜋 yang memenuhi persamaan berikut ini.

7. cos 2x = - 0,5

8. sin ( 2x + $\frac{1}{18}$𝜋) = $\frac{1}{2}\sqrt{3}$

IV. Tentukan nilai yang memenuhi persamaan trigonometri beriut ini pada interval 0°≤𝑥≤360°

9. sin 2x = cos ( x + 15)

10. $\frac{sin 30° cos x - cos 30° sin x}{ tan 30° - tan x}$ = $\frac{1}{4}\sqrt{6}$

Pembahasan soal latihan dapat kalian lihat di link video pembahasan di bawah ini

Klik gambar diatas untuk menuju ke video pembahasan contoh soal tersebut

Latihan Soal Persamaan trigonometri dengan Rumus Dasar

I. Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan trigonometri berikut :

1. sin x = 1

2. cos ( x + 10° ) = -1

3. tan ( x - 15° ) = 1

II.Tentukanlah nilai x pada interval 0°≤𝑥≤360° yang memenuhi persamaan berikut ini.

4. cos 3x = $\frac{1}{2}\sqrt{3}$

5. sin ( 2x - 30°) = $\frac{1}{2}$

6. tan ( $\frac{1}{2}$x - 30°) = $\frac{1}{3}\sqrt{3}$

III. Tentukanlah nilai x pada interval -𝜋≤𝑥≤𝜋 yang memenuhi persamaan berikut ini.

7. cos (2x - $\frac{1}{3}$𝜋) = 1

8. sin ( 2x + $\frac{1}{6}$𝜋) = $\frac{1}{2}\sqrt{3}$

IV. Tentukan nilai yang memenuhi persamaan trigonometri beriut ini pada interval 0°≤𝑥≤360°

9. sin 0,5 x = cos x

10. sin ( 2x + 20°) = cos ( 3x - 15°)

Note : Khusus siswa/siswi SMA Wijaya Kusuma Jakarta, untuk jawaban silahkan kalian jawab terlebih dahulu di kertas atau buku kalian, kemudian kumpulkan segera tugas latihan tersebut melalui google form yang saya berikan linknya di GCR. Terima kasih

Demikianlah postingan tentang Menyelesaikan Persamaan Trigonometri dengan Rumus Dasar, semoga bermanfaat.